Подъемный кран с двигателе мощностью 10 кВт за 94 с поднимает 5 т песка на высоту 15 м. Каков КПД Подъемного...

КПД (коэффициент полезного действия) подъемного крана можно вычислить по формуле: КПД = (работа, совершенная подъемным краном) / (работа, затраченная на подъемный кран)

Сначала найдем работу, совершенную подъемным краном: Работа = масса ускорение свободного падения высота

Масса песка: 5 т = 5000 кг Ускорение свободного падения: 9.81 м/c^2 Высота подъема: 15 м

Работа = 5000 кг 9.81 м/c^2 15 м = 735750 Дж

Теперь найдем работу, затраченную на подъемный кран: Мощность двигателя: 10 кВт = 10000 Вт Время подъема: 94 с

Работа = мощность время Работа = 10000 Вт 94 с = 940000 Дж

Теперь можем найти КПД: КПД = 735750 Дж / 940000 Дж ≈ 0.782

Таким образом, коэффициент полезного действия подъемного крана составляет примерно 0.782, что означает, что около 78.2% затраченной энергии используется на подъем груза.

Чтобы определить КПД (коэффициент полезного действия) подъемного крана, нужно сравнить полезную работу, выполненную краном, с той энергией, которую он потребил.

1. Вычислим полезную работу.

   Полезная работа ( A ), выполненная подъемным краном, — это работа против силы тяжести при подъеме груза на высоту. Эту работу можно вычислить по формуле:

   [ A = m \cdot g \cdot h ]

   где:

   • ( m = 5000 \, \text{кг} ) — масса груза,
   • ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
   • ( h = 15 \, \text{м} ) — высота подъема.

   Подставим значения в формулу:

   [ A = 5000 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 15 \, \text{м} = 735750 \, \text{Дж} ]

2. Вычислим затраченную энергию.

   Энергия, затраченная двигателем, определяется мощностью и временем работы. Эту энергию можно вычислить по формуле:

   [ E = P \cdot t ]

   где:

   • ( P = 10 \, \text{кВт} = 10000 \, \text{Вт} ) — мощность двигателя,
   • ( t = 94 \, \text{с} ) — время работы.

   Подставим значения в формулу:

   [ E = 10000 \, \text{Вт} \times 94 \, \text{с} = 940000 \, \text{Дж} ]

3. Рассчитаем КПД.

   КПД (( \eta )) определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии, выраженное в процентах:

   [ \eta = \left( \frac{A}{E} \right) \times 100\% ]

   Подставим значения:

   [ \eta = \left( \frac{735750 \, \text{Дж}}{940000 \, \text{Дж}} \right) \times 100\% \approx 78.3\% ]

Таким образом, КПД подъемного крана составляет примерно 78.3%. Это означает, что около 78.3% затраченной энергии идет на выполнение полезной работы по подъему груза, а остальная часть энергии теряется, например, в виде тепла из-за трения и других факторов.