Покоящееся тело начинает движение с постоянным ускорением 4 м/с2. Какой путь пройдет тело за пятую секунду?
Покоящееся тело начинает движение с постоянным ускорением 4 м/с2. Какой путь пройдет тело за пятую секунду?
Чтобы найти путь, пройденный телом за пятую секунду, сначала нужно понять, сколько всего пути тело прошло за первые пять секунд, а затем вычесть из этого результат путь, пройденный за первые четыре секунды.
Общий путь за 5 секунд. Путь, который проходит тело при движении с постоянным ускорением, можно найти по формуле:
[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]
Поскольку тело начинает движение из состояния покоя, начальная скорость ( v_0 = 0 ). Таким образом, формула упрощается до:
[ S = \frac{1}{2} a t^2 ]
Подставим значения ( a = 4 \, \text{м/с}^2 ) и ( t = 5 \, \text{с} ):
[ S_5 = \frac{1}{2} \times 4 \times 5^2 = 2 \times 25 = 50 \, \text{м} ]
Общий путь за 4 секунды. Теперь найдем путь, пройденный за первые 4 секунды, используя ту же формулу:
[ S_4 = \frac{1}{2} \times 4 \times 4^2 = 2 \times 16 = 32 \, \text{м} ]
Путь за пятую секунду. Путь, пройденный именно за пятую секунду, равен разнице между общим путем за 5 секунд и общим путем за 4 секунды:
[ S_{\text{5-я секунда}} = S_5 - S_4 = 50 \, \text{м} - 32 \, \text{м} = 18 \, \text{м} ]
Таким образом, тело пройдет 18 метров за пятую секунду.
За пятую секунду тело пройдет 100 метров.
Для тела, движущегося с постоянным ускорением, путь S, пройденный за время t, можно найти по формуле:
S = (1/2) a t^2
где a - ускорение, t - время.
Подставляя известные значения (a = 4 м/с^2, t = 5 с) в формулу, получаем:
S = (1/2) 4 м/с^2 (5 с)^2 = 50 м
Таким образом, покоящееся тело, начавшее движение с постоянным ускорением 4 м/с^2, пройдет путь в 50 м за пятую секунду.
