Помогите 100 баллов))) С сортировочной горки, высота которой равна 40 м, а длина — 400 м, начинает спускаться...

Для решения задачи используем закон сохранения энергии с учетом работы силы сопротивления.

1. Потенциальная энергия в начале спуска (E_п): [ E_п = mgh ] где ( m ) — масса вагона, ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), ( h ) — высота горки (40 м).

2. Кинетическая энергия в конце спуска (E_к): [ E_к = \frac{1}{2} mv^2 ] где ( v ) — скорость вагона в конце спуска.

3. Работа силы сопротивления (A): Сила сопротивления ( F ) равна: [ F = f \cdot mg \cos(\alpha) ] где ( f ) — коэффициент сопротивления, ( \alpha ) — угол наклона горки. Угол наклона можно найти из соотношения: [ \tan(\alpha) = \frac{h}{l} ] где ( l ) — длина горки (400 м). Тогда: [ \cos(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2(\alpha)}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{h}{l}\right)^2}} ] Подставляя значения, получаем: [ \cos(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{40}{400}\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 0.01}} \approx 0.995 ] Таким образом, работа силы сопротивления: [ A = F \cdot l = f \cdot mg \cdot \cos(\alpha) \cdot l ] [ A = 0.05 \cdot mg \cdot 0.995 \cdot 400 ]

4. Применение закона сохранения энергии: [ mgh = \frac{1}{2} mv^2 + A ] [ mgh = \frac{1}{2} mv^2 + 0.05 \cdot mg \cdot 0.995 \cdot 400 ] Отсюда ( v ) можно найти, упростив уравнение: [ gh = \frac{1}{2} v^2 + 0.05 \cdot g \cdot 0.995 \cdot 400 ] [ v^2 = 2(gh - 0.05 \cdot g \cdot 0.995 \cdot 400) ] [ v = \sqrt{2(g \cdot 40 - 0.05 \cdot 9.8 \cdot 0.995 \cdot 400)} ] [ v = \sqrt{2(392 - 196)} ] [ v = \sqrt{392} \approx 19.8 \text{ м/с} ]

Таким образом, скорость вагона в конце сортировочной горки составит примерно 19.8 м/с.

Для определения скорости вагона в конце сортировочной горки используем законы сохранения энергии. Пусть уровень потенциальной энергии в начале склона равен уровню кинетической энергии в конце склона.

Потенциальная энергия в начале склона: Ep = mgh = m 9,8 40,

где m - масса вагона, g - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2), h - высота склона.

Кинетическая энергия в конце склона: Ek = (1/2) m v^2,

где v - скорость вагона в конце склона.

Также учтем работу силы трения, которая совершается по пути длиной 400 м: A = Fтр s = m g μ s,

где Fтр - сила трения, μ - коэффициент сопротивления движению (0,05), s - длина склона.

Из закона сохранения энергии получаем: m 9,8 40 = (1/2) m v^2 + m g μ * s.

Подставляем известные значения и находим скорость вагона в конце склона: m 9,8 40 = (1/2) m v^2 + m 9,8 0,05 400, 392m = (1/2) v^2 + 196m, 392m - 196m = (1/2) v^2, 196m = (1/2) v^2, v^2 = 392, v = √392 ≈ 19,8 м/с.

Таким образом, скорость вагона в конце сортировочной горки составляет примерно 19,8 м/с.