После удара клюшкой шайба стала скользить с начальной скоростью 15 м/с вверх по ледяной горке от ее...

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Когда шайба движется вверх по горке, её кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная энергия увеличивается. В точке основания горки вся энергия кинетическая, а на вершине — сумма кинетической и потенциальной.

1. Кинетическая энергия в основании горки:

   [ E_{\text{кин1}} = \frac{1}{2} m v_1^2 ]

   где ( m ) — масса шайбы, ( v_1 = 15 ) м/с — начальная скорость.

2. Кинетическая энергия на вершине горки:

   [ E_{\text{кин2}} = \frac{1}{2} m v_2^2 ]

   где ( v_2 = 5 ) м/с — скорость на вершине.

3. Потенциальная энергия на вершине горки:

   [ E_{\text{пот}} = mgh ]

   где ( g \approx 9.81 ) м/с² — ускорение свободного падения, ( h ) — высота горки.

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в основании равна полной энергии на вершине:

[ E{\text{кин1}} = E{\text{кин2}} + E_{\text{пот}} ]

Подставим выражения для энергий:

[ \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} m v_2^2 + mgh ]

Сократим на ( m ) и умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

[ v_1^2 = v_2^2 + 2gh ]

Выразим высоту ( h ):

[ h = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2g} ]

Теперь подставим известные значения:

[ h = \frac{15^2 - 5^2}{2 \times 9.81} ]

[ h = \frac{225 - 25}{19.62} ]

[ h = \frac{200}{19.62} ]

[ h \approx 10.2 \, \text{м} ]

Таким образом, высота горки составляет приблизительно 10.2 метра.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом сохранения механической энергии. Изначально у шайбы имелась только кинетическая энергия, затем она превратилась в потенциальную энергию на вершине горки.

Исходные данные: Начальная скорость (v1) = 15 м/с Скорость на вершине горки (v2) = 5 м/с

Потенциальная энергия (Ep) = mgh Кинетическая энергия (Ek) = 0.5 m v^2

Из закона сохранения энергии: Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2

mgh1 + 0.5 m v1^2 = mgh2 + 0.5 m v2^2

h1 + 0.5 v1^2 = h2 + 0.5 v2^2

h2 = (h1 + 0.5 v1^2 - 0.5 v2^2) / g

Подставляем значения: h2 = (h1 + 0.5 15^2 - 0.5 5^2) / g h2 = (h1 + 112.5 - 12.5) / g h2 = (h1 + 100) / g

Таким образом, высота горки равна (h1 + 100) / g.