Постройте и охарактеризуйте изображение предмета в собирающей линзе, если F < d < 2F.

Для построения и характеристики изображения предмета в собирающей линзе, когда фокусное расстояние ( F ) меньше расстояния до предмета ( d ), но больше двойного фокусного расстояния ( 2F ) (( F < d < 2F )), следуем следующим шагам и закономерностям оптики.

Построение изображения

1. Установление основных точек:

   • Оптический центр линзы (O): Точка в центре линзы.
   • Фокусные точки (F): Точки, на которых параллельные главной оптической оси лучи сходятся (или кажутся сходящимися) после прохождения через линзу.
   • Двойные фокусные точки (2F): Точки, находящиеся на расстоянии двойного фокусного расстояния от линзы.

2. Построение лучей:

   • Луч 1: Идет параллельно главной оптической оси до линзы, после прохождения через линзу проходит через фокус (F) на другой стороне.
   • Луч 2: Проходит через оптический центр линзы (O) и не отклоняется.
   • Луч 3: Проходит через фокус (F) перед линзой, после прохождения через линзу идет параллельно главной оптической оси.

Характеристика изображения

Используя эти лучи для построения изображения, можно определить следующие характеристики изображения:

1. Расположение изображения:

   • Изображение будет находиться на расстоянии больше двойного фокусного расстояния от линзы на противоположной стороне. Это можно определить, проанализировав пересечение лучей после прохождения через линзу.

2. Размер изображения:

   • Изображение будет увеличенным по сравнению с предметом. Это связано с тем, что предмет находится между фокусом и двойным фокусом, что приводит к увеличению изображения.

3. Тип изображения:

   • Изображение будет действительным (реальным), так как лучи после прохождения через линзу действительно пересекаются.
   • Изображение будет перевернутым, поскольку лучи пересекаются, меняя направление.

Подробный пример

Предположим, фокусное расстояние линзы ( F = 10 ) см, а предмет находится на расстоянии ( d = 15 ) см.

1. Расположение изображения:

   • Используем формулу тонкой линзы: [ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} ] Подставим значения: [ \frac{1}{10} = \frac{1}{15} + \frac{1}{d'} ] Решаем уравнение для ( d' ): [ \frac{1}{d'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3-2}{30} = \frac{1}{30} ] Значит, ( d' = 30 ) см.

2. Размер изображения:

   • Используем увеличение (m), которое определяется как: [ m = -\frac{d'}{d} ] Подставим значения: [ m = -\frac{30}{15} = -2 ] Отрицательное значение указывает на то, что изображение перевернутое, а величина 2 означает, что изображение в 2 раза больше предмета.

Таким образом, при условии ( F < d < 2F ), изображение будет находиться на расстоянии больше двойного фокусного расстояния от линзы, будет увеличенным, перевернутым и действительным.

Когда предмет находится вне фокуса, но ближе к линзе, чем удвоенное фокусное расстояние (F < d < 2F), изображение формируется на той же стороне линзы, что и предмет. Изображение будет увеличенным и перевернутым. Оно будет более размытое, чем изображение при фокусном расстоянии, но все же будет являться реальным.

Таким образом, в случае, когда F < d < 2F, изображение предмета в собирающей линзе будет увеличенным, перевернутым и расположенным на той же стороне линзы, что и предмет.