Поток вектора магнитной индукции в проводящем контуре, содержащем 100 витков, изменяется по закону Ф...

Для решения задачи найдем ЭДС, возникающую в контуре, а затем вычислим силу тока, используя закон Ома. Разберем решение подробно шаг за шагом.

1. Закон электромагнитной индукции Фарадея:

ЭДС индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через контур. Закон Фарадея для многовиткового контура записывается как:

[ \mathcal{E} = -N \frac{d\Phi}{dt}, ]

где:

• ( \mathcal{E} ) — ЭДС индукции (В),
• ( N ) — число витков в контуре,
• ( \Phi ) — поток магнитной индукции (Вб),
• ( \frac{d\Phi}{dt} ) — скорость изменения магнитного потока.

2. Дано в задаче:

• ( N = 100 ) — число витков,
• ( R = 2.5 \, \text{Ом} ) — сопротивление контура,
• ( \Phi(t) = 0.01 (2 + 5 \cdot t) \, \text{Вб} ) — закон изменения магнитного потока.

Наша цель — найти силу тока ( I ) в контуре.

3. Найдем изменение магнитного потока:

Чтобы найти ЭДС, нужно взять производную от функции магнитного потока ( \Phi(t) ) по времени ( t ):

[ \Phi(t) = 0.01 (2 + 5 \cdot t). ]

Производная:

[ \frac{d\Phi}{dt} = 0.01 \cdot 5 = 0.05 \, \text{Вб/с}. ]

Таким образом, скорость изменения магнитного потока постоянна и равна ( 0.05 \, \text{Вб/с} ).

4. Вычислим ЭДС индукции:

Теперь подставим значение ( \frac{d\Phi}{dt} ) в формулу для ЭДС:

[ \mathcal{E} = -N \frac{d\Phi}{dt}. ]

Подставим числовые значения:

[ \mathcal{E} = -100 \cdot 0.05 = -5 \, \text{В}. ]

Знак минус указывает на направление ЭДС (по правилу Ленца), но для расчета величины силы тока модуль ЭДС достаточно взять ( \mathcal{E} = 5 \, \text{В} ).

5. Закон Ома для замкнутой цепи:

Сила тока в замкнутом контуре рассчитывается по закону Ома:

[ I = \frac{\mathcal{E}}{R}, ]

где:

• ( I ) — сила тока (А),
• ( \mathcal{E} ) — ЭДС индукции (В),
• ( R ) — сопротивление контура (Ом).

Подставим значения:

[ I = \frac{5}{2.5} = 2 \, \text{А}. ]

6. Ответ:

Сила тока в контуре равна:

[ \boxed{2 \, \text{А}}. ]

Пояснение:

• Поток магнитной индукции изменяется линейно с постоянной скоростью, поэтому ЭДС индукции также постоянна.
• Сопротивление контура известно, поэтому сила тока легко находится по закону Ома.

Чтобы найти силу тока в проводящем контуре, нужно воспользоваться законом Ленца и формулой для индукционного тока.

1. Найдите изменяющийся поток магнитной индукции: Поток (\Phi(t) = 0.01(2 + 5t)) Вб.

   Для нахождения ЭДС индукции (ε) воспользуемся формулой: [ \varepsilon = -N \frac{d\Phi}{dt} ] где (N) — количество витков (в данном случае 100).

2. Вычислите производную потока: [ \frac{d\Phi}{dt} = 0.01 \cdot 5 = 0.05 \, \text{Вб/с} ]

3. Подставьте значение в формулу для ЭДС: [ \varepsilon = -100 \cdot 0.05 = -5 \, \text{В} ] (знак минус указывает на направление ЭДС, но при расчете тока мы используем модуль).

4. Теперь найдем силу тока (I), используя закон Ома: [ I = \frac{\varepsilon}{R} ] где (R = 2.5 \, \text{Ом}).

5. Подставьте значения: [ I = \frac{5}{2.5} = 2 \, \text{А} ]

Таким образом, сила тока в контуре составляет 2 А.

Для решения задачи о нахождении силы тока в проводящем контуре, когда поток вектора магнитной индукции изменяется, необходимо использовать закон Фарадея о электромагнитной индукции и закон Ома.

Шаг 1: Определение ЭДС индукции

Закон Фарадея гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции, возникающая в контуре, равна изменению магнитного потока через контур, умноженному на количество витков:

[ \mathcal{E} = -N \frac{d\Phi}{dt} ]

где:

• ( \mathcal{E} ) — ЭДС индукции,
• ( N ) — количество витков (в данном случае 100),
• ( \Phi ) — магнитный поток.

Шаг 2: Вычисление производной магнитного потока

Дано, что магнитный поток ( \Phi(t) = 0,01(2 + 5t) ) Вб. Для нахождения ЭДС, нужно найти производную этого выражения по времени:

[ \frac{d\Phi}{dt} = 0,01 \cdot \frac{d}{dt}(2 + 5t) = 0,01 \cdot 5 = 0,05 \, \text{Вб/с} ]

Шаг 3: Подставляем в формулу для ЭДС

Теперь подставим найденное значение производной в формулу для ЭДС:

[ \mathcal{E} = -N \frac{d\Phi}{dt} = -100 \cdot 0,05 = -5 \, \text{В} ]

Знак "минус" указывает на направление ЭДС, но в данном случае нам важно только модуль ЭДС для расчета тока.

Шаг 4: Применение закона Ома

Теперь, когда мы знаем ЭДС, можем использовать закон Ома для определения силы тока ( I ):

[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} ]

где ( R ) — сопротивление контура (в данном случае 2,5 Ом).

Подставим значения:

[ I = \frac{5}{2,5} = 2 \, \text{А} ]

Ответ

Сила тока в контуре равна 2 А.