Прямолинейные движения двух тел описываются формулами x1=16-18t+3t² и x2=20+15t-2.5t². Опишите эти движения....

Для первого тела: Vx(t) = -18 + 6t Sx(t) = 16t - 9t^2 + t^3

Для второго тела: Vx(t) = 15 - 5t Sx(t) = 20t - 7.5t^2 + 0.8333t^3

Оба графика Vx(t) будут линейными, а графики Sx(t) будут параболическими.

Давайте подробно разберем прямолинейные движения двух тел, заданные уравнениями их координат:

1. ( x_1(t) = 16 - 18t + 3t^2 )
2. ( x_2(t) = 20 + 15t - 2.5t^2 )

Анализ движения первого тела:

Уравнение координаты первого тела: [ x_1(t) = 16 - 18t + 3t^2 ]

Чтобы найти скорость ( V_{x1}(t) ), нужно взять первую производную от ( x1(t) ) по времени ( t ): [ V{x1}(t) = \frac{dx_1(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (16 - 18t + 3t^2) = -18 + 6t ]

Теперь найдем ускорение ( a{x1}(t) ), взяв производную от скорости: [ a{x1}(t) = \frac{dV_{x1}(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (-18 + 6t) = 6 ]

Следовательно, ускорение первого тела постоянно и равно 6 м/с².

Анализ движения второго тела:

Уравнение координаты второго тела: [ x_2(t) = 20 + 15t - 2.5t^2 ]

Для нахождения скорости ( V{x2}(t) ): [ V{x2}(t) = \frac{dx_2(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (20 + 15t - 2.5t^2) = 15 - 5t ]

Для нахождения ускорения ( a{x2}(t) ): [ a{x2}(t) = \frac{dV_{x2}(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (15 - 5t) = -5 ]

Таким образом, ускорение второго тела тоже постоянно, но равно -5 м/с².

Построение графиков:

1. График ( S_x(t) ):

Для ( x_1(t) = 16 - 18t + 3t^2 ):

• Начальная координата ( x_1(0) = 16 )
• При ( t = 0 ), ( x_1(t) ) уменьшается из-за присутствия линейного члена с отрицательным коэффициентом (-18t), но увеличивается с ростом ( t ) из-за квадратичного члена (3t²).

Для ( x_2(t) = 20 + 15t - 2.5t^2 ):

• Начальная координата ( x_2(0) = 20 )
• При ( t = 0 ), ( x_2(t) ) увеличивается из-за присутствия линейного члена с положительным коэффициентом (15t), но начинает уменьшаться с ростом ( t ) из-за квадратичного члена (-2.5t²).

2. График ( V_x(t) ):

Для ( V_{x1}(t) = -18 + 6t ):

• При ( t = 0 ), скорость ( V_{x1}(0) = -18 ) м/с.
• Линейно увеличивается с наклоном 6 м/с².

Для ( V_{x2}(t) = 15 - 5t ):

• При ( t = 0 ), скорость ( V_{x2}(0) = 15 ) м/с.
• Линейно уменьшается с наклоном -5 м/с².

Заключение:

• Первое тело имеет начальную координату 16 м, начинает двигаться в отрицательном направлении, но ускоряется в положительном направлении с постоянным ускорением 6 м/с².
• Второе тело имеет начальную координату 20 м, начинает двигаться в положительном направлении, но замедляется с постоянным ускорением -5 м/с².

Графики:

1. График ( S_x(t) ) для первого тела (( x_1(t) )):

   • Парабола, ветви которой направлены вверх.

2. График ( S_x(t) ) для второго тела (( x_2(t) )):

   • Парабола, ветви которой направлены вниз.

3. График ( Vx(t) ) для первого тела (( V{x1}(t) )):

   • Прямая линия, пересекающая ось ординат в точке -18 и имеющая положительный наклон 6.

4. График ( Vx(t) ) для второго тела (( V{x2}(t) )):

   • Прямая линия, пересекающая ось ординат в точке 15 и имеющая отрицательный наклон -5.

Эти графики помогут наглядно представить, как изменяются координаты и скорости двух тел с течением времени.

Для начала определим вид движения каждого тела, используя данные формулы:

1. x1 = 16 - 18t + 3t²
2. x2 = 20 + 15t - 2.5t²

Для тела 1: По формуле x1 = 16 - 18t + 3t² видим, что это уравнение параболы, поэтому движение тела 1 является равноускоренным прямолинейным движением.

Для тела 2: По формуле x2 = 20 + 15t - 2.5t² видим, что это уравнение параболы, но с отрицательным коэффициентом при t², поэтому движение тела 2 является равноускоренным прямолинейным движением с убывающим ускорением.

Теперь построим графики для каждого тела:

1. График Vx(t) - скорость от времени: Для тела 1: Vx(t) = dx1/dt = -18 + 6t График Vx(t) будет прямой линией с наклоном 6 и начальной скоростью -18.

Для тела 2: Vx(t) = dx2/dt = 15 - 5t График Vx(t) также будет прямой линией, но с наклоном -5 и начальной скоростью 15.

1. График Sx(t) - перемещение от времени: Для тела 1: Sx(t) = ∫(16 - 18t + 3t²)dt = 16t - 9t² + t³ График Sx(t) будет параболой с положительным коэффициентом при t³.

Для тела 2: Sx(t) = ∫(20 + 15t - 2.5t²)dt = 20t + 7.5t² - 0.8333t³ График Sx(t) также будет параболой, но с отрицательным коэффициентом при t³.

Таким образом, мы описали движение каждого тела и построили графики скорости и перемещения от времени для каждого из них.