Прямоугольная рамка площадью 100 см2 вращается в Горизонтальном однородном магнитном поле с частотой...

Для нахождения амплитуды ЭДС, индуцируемой в рамке, воспользуемся формулой ЭДС индукции Фарадея:

E = B A w * cos$\alpha$

Где: E - амплитуда ЭДС $В$, B - магнитная индукция поля $Тл$, A - площадь рамки $м2$, w - угловая частота вращения рамки $рад/с$, α - угол между нормалью к площади рамки и направлением магнитной индукции поля.

Переведем площадь рамки в квадратные метры: 100 см2 = 0,01 м2.

Теперь подставим известные значения:

E = 0,2 Тл 0,01 м2 50 об/с * cos$0$ = 0,01 В

Таким образом, амплитуда ЭДС, индуцируемой в рамке, равна 0,01 В.

Если увеличить частоту вращения рамки в 2 раза, то новая амплитуда ЭДС будет:

E' = 0,2 Тл 0,01 м2 100 об/с * cos$0$ = 0,02 В

Таким образом, амплитуда ЭДС увеличится в 2 раза при увеличении частоты вращения рамки в 2 раза.

Также изменится индуктивность рамки, которая будет пропорциональна квадрату частоты вращения рамки.

Для решения задачи сначала определим амплитуду электродвижущей силы $ЭДС$, индуцируемой в рамке, с использованием закона электромагнитной индукции Фарадея. Закон Фарадея для ЭДС индуцируемой в контуре гласит, что ЭДС равна скорости изменения магнитного потока через контур:

$\mathcal{E}=-\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$

где $\mathrm{\Phi }$ — магнитный поток через контур.

Магнитный поток $\mathrm{\Phi }$ через прямоугольную рамку площадью $S$ в магнитном поле $B$ определяется как:

$\mathrm{\Phi }=B\cdot S\cdot \cos (\theta )$

где $\theta$ — угол между нормалью к плоскости рамки и направлением магнитного поля. При вращении рамки, $\theta$ зависит от времени:

$\theta =\omega t$

где $\omega$ — угловая скорость вращения рамки. Угловая скорость связана с частотой вращения $f$ следующим образом:

$\omega =2\pi f$

Таким образом, магнитный поток через рамку будет:

$\mathrm{\Phi }=B\cdot S\cdot \cos (\omega t)=B\cdot S\cdot \cos (2\pi ft)$

Амплитуда ЭДС определяется максимальным значением производной магнитного потока по времени:

$\mathcal{E}(t)=-\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$ $\mathcal{E}(t)=-\frac{d}{dt}(B\cdot S\cdot \cos (2\pi ft))$ $\mathcal{E}(t)=-B\cdot S\cdot \frac{d}{dt}(\cos (2\pi ft))$ $\mathcal{E}(t)=-B\cdot S\cdot (-2\pi f\sin (2\pi ft))$ $\mathcal{E}(t)=B\cdot S\cdot 2\pi f\sin (2\pi ft)$

Максимальное значение синуса равно 1, поэтому амплитуда ЭДС:

${\mathcal{E}}_{\text{max}}=B\cdot S\cdot 2\pi f$

Теперь подставим известные значения:

• Площадь рамки $S=100{\text{ см}}^2=100\times {10}^{-4}{\text{ м}}^2=0.01{\text{ м}}^2$
• Магнитная индукция $B=0.2\text{ Тл}$
• Частота вращения $f=50\text{ об/с}$

[ \mathcal{E}{\text{max}} = 0.2 \text{ Тл} \cdot 0.01 \text{ м}^2 \cdot 2\pi \cdot 50 \text{ об/с} ] [ \mathcal{E}{\text{max}} = 0.2 \cdot 0.01 \cdot 100\pi ] [ \mathcal{E}{\text{max}} = 0.2 \cdot 0.01 \cdot 100 \cdot 3.14 ] [ \mathcal{E}{\text{max}} = 0.2 \cdot 1 \cdot 3.14 ] ${\mathcal{E}}_{\text{max}}=0.628\text{ В}$

Таким образом, амплитуда ЭДС составляет 0.628 В.

Теперь рассмотрим, как изменится амплитуда ЭДС при увеличении частоты вращения рамки в 2 раза. Новая частота будет:

$f_{\text{нов}}=2\cdot 50\text{ об/с}=100\text{ об/с}$

Подставим новую частоту в формулу для амплитуды ЭДС:

[ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = B \cdot S \cdot 2\pi f{\text{нов}} ] [ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = 0.2 \text{ Тл} \cdot 0.01 \text{ м}^2 \cdot 2\pi \cdot 100 \text{ об/с} ] [ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = 0.2 \cdot 0.01 \cdot 200\pi ] [ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = 0.2 \cdot 2 \cdot 3.14 ] [ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = 1.256 \text{ В} ]

Таким образом, при увеличении частоты вращения рамки в 2 раза амплитуда ЭДС увеличится также в 2 раза и станет 1.256 В.

Кроме амплитуды ЭДС, при увеличении частоты вращения изменится и частота самой ЭДС. Новая частота ЭДС будет равна новой частоте вращения рамки, то есть 100 об/с.