Прямоугольная рамка площадью 100 см2 вращается в Горизонтальном однородном магнитном поле с частотой 50 об/с. Магнитная индукция поля 0,2 Тл. Найдите амплитуду ЭДС, индуци руемую в рамке. Как изменится эта амплитуда, если частоту вра щения рамки увеличить в 2 раза? Какая еще величина изменится?
Для нахождения амплитуды ЭДС, индуцируемой в рамке, воспользуемся формулой ЭДС индукции Фарадея:
E = B A w * cos(α)
Где: E - амплитуда ЭДС (В), B - магнитная индукция поля (Тл), A - площадь рамки (м2), w - угловая частота вращения рамки (рад/с), α - угол между нормалью к площади рамки и направлением магнитной индукции поля.
Переведем площадь рамки в квадратные метры: 100 см2 = 0,01 м2.
Теперь подставим известные значения:
E = 0,2 Тл 0,01 м2 50 об/с * cos(0) = 0,01 В
Таким образом, амплитуда ЭДС, индуцируемой в рамке, равна 0,01 В.
Если увеличить частоту вращения рамки в 2 раза, то новая амплитуда ЭДС будет:
E' = 0,2 Тл 0,01 м2 100 об/с * cos(0) = 0,02 В
Таким образом, амплитуда ЭДС увеличится в 2 раза при увеличении частоты вращения рамки в 2 раза.
Также изменится индуктивность рамки, которая будет пропорциональна квадрату частоты вращения рамки.
Для решения задачи сначала определим амплитуду электродвижущей силы (ЭДС), индуцируемой в рамке, с использованием закона электромагнитной индукции Фарадея. Закон Фарадея для ЭДС индуцируемой в контуре гласит, что ЭДС равна скорости изменения магнитного потока через контур:
[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} ]
где (\Phi) — магнитный поток через контур.
Магнитный поток (\Phi) через прямоугольную рамку площадью (S) в магнитном поле (B) определяется как:
[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) ]
где (\theta) — угол между нормалью к плоскости рамки и направлением магнитного поля. При вращении рамки, (\theta) зависит от времени:
[ \theta = \omega t ]
где (\omega) — угловая скорость вращения рамки. Угловая скорость связана с частотой вращения (f) следующим образом:
[ \omega = 2\pi f ]
Таким образом, магнитный поток через рамку будет:
[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\omega t) = B \cdot S \cdot \cos(2\pi f t) ]
Амплитуда ЭДС определяется максимальным значением производной магнитного потока по времени:
[ \mathcal{E}(t) = -\frac{d\Phi}{dt} ] [ \mathcal{E}(t) = -\frac{d}{dt} (B \cdot S \cdot \cos(2\pi f t)) ] [ \mathcal{E}(t) = -B \cdot S \cdot \frac{d}{dt} (\cos(2\pi f t)) ] [ \mathcal{E}(t) = -B \cdot S \cdot (-2\pi f \sin(2\pi f t)) ] [ \mathcal{E}(t) = B \cdot S \cdot 2\pi f \sin(2\pi f t) ]
Максимальное значение синуса равно 1, поэтому амплитуда ЭДС:
[ \mathcal{E}_{\text{max}} = B \cdot S \cdot 2\pi f ]
Теперь подставим известные значения:
[ \mathcal{E}{\text{max}} = 0.2 \text{ Тл} \cdot 0.01 \text{ м}^2 \cdot 2\pi \cdot 50 \text{ об/с} ] [ \mathcal{E}{\text{max}} = 0.2 \cdot 0.01 \cdot 100\pi ] [ \mathcal{E}{\text{max}} = 0.2 \cdot 0.01 \cdot 100 \cdot 3.14 ] [ \mathcal{E}{\text{max}} = 0.2 \cdot 1 \cdot 3.14 ] [ \mathcal{E}_{\text{max}} = 0.628 \text{ В} ]
Таким образом, амплитуда ЭДС составляет 0.628 В.
Теперь рассмотрим, как изменится амплитуда ЭДС при увеличении частоты вращения рамки в 2 раза. Новая частота будет:
[ f_{\text{нов}} = 2 \cdot 50 \text{ об/с} = 100 \text{ об/с} ]
Подставим новую частоту в формулу для амплитуды ЭДС:
[ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = B \cdot S \cdot 2\pi f{\text{нов}} ] [ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = 0.2 \text{ Тл} \cdot 0.01 \text{ м}^2 \cdot 2\pi \cdot 100 \text{ об/с} ] [ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = 0.2 \cdot 0.01 \cdot 200\pi ] [ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = 0.2 \cdot 2 \cdot 3.14 ] [ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = 1.256 \text{ В} ]
Таким образом, при увеличении частоты вращения рамки в 2 раза амплитуда ЭДС увеличится также в 2 раза и станет 1.256 В.
Кроме амплитуды ЭДС, при увеличении частоты вращения изменится и частота самой ЭДС. Новая частота ЭДС будет равна новой частоте вращения рамки, то есть 100 об/с.
