Для решения задачи сначала определим амплитуду электродвижущей силы , индуцируемой в рамке, с использованием закона электромагнитной индукции Фарадея. Закон Фарадея для ЭДС индуцируемой в контуре гласит, что ЭДС равна скорости изменения магнитного потока через контур:
где — магнитный поток через контур.
Магнитный поток через прямоугольную рамку площадью в магнитном поле определяется как:
где — угол между нормалью к плоскости рамки и направлением магнитного поля. При вращении рамки, зависит от времени:
где — угловая скорость вращения рамки. Угловая скорость связана с частотой вращения следующим образом:
Таким образом, магнитный поток через рамку будет:
Амплитуда ЭДС определяется максимальным значением производной магнитного потока по времени:
Максимальное значение синуса равно 1, поэтому амплитуда ЭДС:
Теперь подставим известные значения:
- Площадь рамки
- Магнитная индукция
- Частота вращения
[ \mathcal{E}{\text{max}} = 0.2 \text{ Тл} \cdot 0.01 \text{ м}^2 \cdot 2\pi \cdot 50 \text{ об/с} ]
[ \mathcal{E}{\text{max}} = 0.2 \cdot 0.01 \cdot 100\pi ]
[ \mathcal{E}{\text{max}} = 0.2 \cdot 0.01 \cdot 100 \cdot 3.14 ]
[ \mathcal{E}{\text{max}} = 0.2 \cdot 1 \cdot 3.14 ]
Таким образом, амплитуда ЭДС составляет 0.628 В.
Теперь рассмотрим, как изменится амплитуда ЭДС при увеличении частоты вращения рамки в 2 раза. Новая частота будет:
Подставим новую частоту в формулу для амплитуды ЭДС:
[ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = B \cdot S \cdot 2\pi f{\text{нов}} ]
[ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = 0.2 \text{ Тл} \cdot 0.01 \text{ м}^2 \cdot 2\pi \cdot 100 \text{ об/с} ]
[ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = 0.2 \cdot 0.01 \cdot 200\pi ]
[ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = 0.2 \cdot 2 \cdot 3.14 ]
[ \mathcal{E}{\text{max,нов}} = 1.256 \text{ В} ]
Таким образом, при увеличении частоты вращения рамки в 2 раза амплитуда ЭДС увеличится также в 2 раза и станет 1.256 В.
Кроме амплитуды ЭДС, при увеличении частоты вращения изменится и частота самой ЭДС. Новая частота ЭДС будет равна новой частоте вращения рамки, то есть 100 об/с.