Предмет и его прямое изображение расположены симметрично относительно фокуса линзы. Расстояние от предмета...

Для решения этой задачи воспользуемся основными понятиями геометрической оптики, в частности, формулой тонкой линзы. Формула тонкой линзы выглядит следующим образом:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

где:

• ( f ) — фокусное расстояние линзы,
• ( d_o ) — расстояние от предмета до линзы,
• ( d_i ) — расстояние от изображения до линзы.

В условии сказано, что предмет и его прямое изображение расположены симметрично относительно фокуса линзы. Это означает, что расстояние от предмета до фокуса линзы равно расстоянию от изображения до фокуса линзы. Таким образом, если расстояние от предмета до фокуса линзы 4 см, то аналогичное расстояние от изображения до фокуса также 4 см.

Пусть ( F ) — фокус линзы. Тогда, согласно условию, предмет находится на расстоянии ( d_o = 4 + f ), а изображение — на расстоянии ( d_i = 4 + f ).

Подставим эти выражения в формулу тонкой линзы:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{4 + f} + \frac{1}{4 + f} ]

Упростим это уравнение:

[ \frac{1}{f} = \frac{2}{4 + f} ]

Теперь решим это уравнение относительно ( f ):

[ f = \frac{4 + f}{2} ]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ 2f = 4 + f ]

Вычтем ( f ) из обеих сторон:

[ f = 4 ]

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 4 см.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

Где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от предмета до линзы, d_i - расстояние от изображения до линзы.

Поскольку предмет и его изображение расположены симметрично относительно фокуса, то d_i = -d_o.

Таким образом, подставляя данные из условия, получаем:

1/f = 1/4 + 1/-4 = 0

Отсюда следует, что фокусное расстояние линзы равно бесконечности.