При изотермическом процессе температура газа остаётся постоянной. Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии газа ((\Delta U)) равно разности между количеством теплоты ((Q)), подведённой к системе, и работой ((A)), совершённой системой:
[
\Delta U = Q - A
]
Для изотермического процесса, который происходит при постоянной температуре, изменение внутренней энергии идеального газа равно нулю ((\Delta U = 0)). Это связано с тем, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Таким образом, уравнение упрощается до:
[
0 = Q - A
]
Отсюда следует:
[
Q = A
]
Это означает, что вся подведённая теплота превращается в работу, совершённую газом.
В данном случае газу передали 8 МДж теплоты, следовательно, газ совершил работу, равную 8 МДж.
Что касается изменения объёма газа, то в изотермическом процессе, согласно уравнению состояния идеального газа (уравнению Клапейрона):
[
PV = nRT
]
где (P) — давление, (V) — объём, (n) — количество молей, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — температура.
Так как температура остаётся постоянной, произведение (PV) также остаётся постоянным. Это означает, что при увеличении объёма (V) давление (P) будет уменьшаться и наоборот, чтобы произведение оставалось неизменным. В данном случае, поскольку газ совершает положительную работу, это указывает на то, что его объём увеличивается. Таким образом, объём газа увеличивается в процессе изотермического расширения.