При какой температуре внутренняя энергия 24 г гелия равна 30 кДж
При какой температуре внутренняя энергия 24 г гелия равна 30 кДж
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для расчета внутренней энергии идеального газа:
U = n Cv ΔT
Где: U - внутренняя энергия идеального газа n - количество вещества газа (в молях) Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме ΔT - изменение температуры
Для гелия Cv = 20.78 J/(mol*K)
Так как внутренняя энергия гелия равна 30 кДж или 30000 Дж, а масса гелия равна 24 г или 0.024 кг, то нам необходимо найти количество молей гелия:
m = M/n
Где: m - масса гелия М - молярная масса гелия (4 г/моль)
n = m / M n = 0.024 / 4 n = 0.006 моль
Теперь можем найти изменение температуры:
ΔT = U / (n Cv) ΔT = 30000 / (0.006 20.78) ΔT ≈ 2283 K
Итак, при температуре около 2283 K внутренняя энергия 24 г гелия будет равна 30 кДж.
Чтобы найти температуру, при которой внутренняя энергия 24 г гелия равна 30 кДж, мы можем воспользоваться уравнением для внутренней энергии идеального газа. Для одноатомного идеального газа, такого как гелий, внутренняя энергия ( U ) определяется как:
[ U = \frac{3}{2} nRT ]
где:
Сначала нужно найти количество молей гелия. Молярная масса гелия составляет примерно 4 г/моль. Таким образом, количество молей ( n ) в 24 г гелия равно:
[ n = \frac{24 \, \text{г}}{4 \, \text{г/моль}} = 6 \, \text{моль} ]
Теперь, подставляя известные значения в уравнение для внутренней энергии, получаем:
[ 30 \, \text{кДж} = \frac{3}{2} \times 6 \, \text{моль} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times T ]
Преобразуем 30 кДж в Джоули:
[ 30 \, \text{кДж} = 30000 \, \text{Дж} ]
Теперь решим уравнение для ( T ):
[ 30000 = \frac{3}{2} \times 6 \times 8.314 \times T ]
[ 30000 = 74.826 \times T ]
[ T = \frac{30000}{74.826} ]
[ T \approx 400.8 \, \text{К} ]
Таким образом, температура, при которой внутренняя энергия 24 г гелия равна 30 кДж, составляет приблизительно 400.8 Кельвинов.
