При охлаждении идеального газа в запаянном сосуде постоянного объема давление газа уменьшилось в 2 раза....

Чтобы понять, что означает уменьшение давления идеального газа в два раза при постоянном объеме, необходимо обратиться к уравнению состояния идеального газа, а также к концепциям, связанным с кинетической теорией.

Уравнение состояния идеального газа записывается как:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление газа,
• ( V ) — объем,
• ( n ) — количество вещества (моль),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная,
• ( T ) — температура в Кельвинах.

Поскольку объем ( V ) постоянен, а количество вещества ( n ) не меняется (газ запаян в сосуде), изменение давления ( P ) связано с изменением температуры ( T ). Если давление уменьшилось в 2 раза, это можно записать как:

[ P' = \frac{P}{2} ]

Подставляя это в уравнение состояния, получаем:

[ \frac{P}{2} V = nRT' ]

где ( T' ) — новая температура. Из этого уравнения видно, что:

[ T' = \frac{PV}{2nR} = \frac{T}{2} ]

Таким образом, температура газа также уменьшилась в 2 раза.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных пунктов:

1) Кинетическая энергия каждой из его молекул уменьшилась в 2 раза.
Кинетическая энергия одной молекулы идеального газа определяется как:

[ E_k = \frac{3}{2} kT ]

где ( k ) — постоянная Больцмана. Поскольку температура уменьшилась в 2 раза, то и средняя кинетическая энергия молекул уменьшилась в 2 раза. Таким образом, этот пункт верен.

2) Среднее значение уменьшилось в 2 раза.
Это также верно, поскольку средняя кинетическая энергия молекул, как уже упоминалось, пропорциональна температуре. Если температура уменьшилась, то и среднее значение кинетической энергии уменьшилось.

3) Средняя квадратичная скорость молекул газа уменьшилась в 2 раза.
Средняя квадратичная скорость молекул газа определяется как:

[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} ]

При уменьшении температуры в 2 раза средняя квадратичная скорость уменьшится не в 2 раза, а в ( \sqrt{2} ) раз, поскольку:

[ v'{rms} = \sqrt{\frac{3k(T/2)}{m}} = \frac{1}{\sqrt{2}} v{rms} ]

Таким образом, этот пункт неверен.

4) Скорость каждой из молекул уменьшилась в корень из 2 раза.
Это также неверно, так как скорость молекул не изменяется одинаково. Уменьшение температуры приводит к уменьшению средней квадратичной скорости, но не означает, что скорость каждой молекулы уменьшилась в корень из 2 раза. Скорости отдельных молекул могут варьироваться.

В итоге, правильные утверждения — это 1 и 2.

При охлаждении идеального газа в запаянном сосуде постоянного объема давление газа уменьшилось в 2 раза. Это означает:

3) средняя квадратичная скорость молекул газа уменьшилась в 2 раза.

Объяснение: Давление газа пропорционально средней кинетической энергии молекул, которая, в свою очередь, связана со средней квадратичной скоростью. Если давление уменьшилось в 2 раза, то средняя квадратичная скорость уменьшилась в корень из 2 (что соответствует уменьшению средней кинетической энергии).

Чтобы дать ответ на этот вопрос, разберем ситуацию более подробно, опираясь на законы термодинамики и кинетической теории идеального газа.

Условие задачи

Идеальный газ находится в запаянном сосуде постоянного объема. Давление газа уменьшилось в 2 раза при охлаждении. Нам нужно выяснить, что это означает с точки зрения кинетической энергии и скорости молекул.

Основное уравнение состояния идеального газа

Для идеального газа выполняется уравнение состояния: [ P V = n R T ] где:

• ( P ) — давление газа,
• ( V ) — объем газа (в данном случае постоянный),
• ( n ) — количество вещества,
• ( R ) — универсальная газовая постоянная,
• ( T ) — абсолютная температура газа.

Так как ( V ) и ( n ) постоянны, то давление ( P ) прямо пропорционально температуре ( T ). То есть: [ P \propto T ]

Если давление ( P ) уменьшилось в 2 раза, это означает, что температура ( T ) также уменьшилась в 2 раза: [ T{\text{нов}} = \frac{T{\text{стар}}}{2} ]

Связь температуры с кинетической энергией

Кинетическая теория идеального газа утверждает, что температура газа связана со средней кинетической энергией молекул: [ \langle E_{\text{кин}} \rangle = \frac{3}{2} k_B T ] где:

• ( \langle E_{\text{кин}} \rangle ) — средняя кинетическая энергия одной молекулы,
• ( k_B ) — постоянная Больцмана,
• ( T ) — абсолютная температура.

Если температура ( T ) уменьшилась в 2 раза, то средняя кинетическая энергия молекул уменьшается также в 2 раза: [ \langle E{\text{кин,нов}} \rangle = \frac{\langle E{\text{кин,стар}} \rangle}{2} ]

Связь температуры со средней квадратичной скоростью молекул

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с температурой следующим образом: [ v_{\text{ср.кв}} = \sqrt{\frac{3 k_B T}{m}} ] где:

• ( m ) — масса одной молекулы.

Если температура ( T ) уменьшается в 2 раза, то средняя квадратичная скорость уменьшается пропорционально квадратному корню из температуры: [ v{\text{ср.кв,нов}} = v{\text{ср.кв,стар}} \cdot \sqrt{\frac{T{\text{нов}}}{T{\text{стар}}}} = v{\text{ср.кв,стар}} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{v{\text{ср.кв,стар}}}{\sqrt{2}} ]

Ответ на варианты

Теперь разберем предложенные варианты:

1. Кинетическая энергия каждой из его молекул уменьшилась в 2 раза
   Это утверждение верно, так как средняя кинетическая энергия молекулы прямо пропорциональна температуре, а температура уменьшилась в 2 раза.

2. Среднее значение уменьшилось в 2 раза
   Здесь неясно, о каком "среднем значении" идет речь. Если имеется в виду средняя кинетическая энергия, то это утверждение верно. Если имеется в виду средняя скорость, то оно неверно.

3. Средняя квадратичная скорость молекул газа уменьшилась в 2 раза
   Это неверно, так как средняя квадратичная скорость уменьшается не в 2 раза, а в (\sqrt{2}) раз.

4. Скорость каждой из молекул уменьшилась в корень из 2 раза
   Это утверждение неверно, так как скорость молекул распределена по Максвеллу, и нельзя утверждать, что каждая из них уменьшилась на одинаковую величину. Однако в среднем (средняя квадратичная скорость) скорость уменьшилась в (\sqrt{2}) раз.

Итог

Правильный ответ: 1. Кинетическая энергия каждой из его молекул уменьшилась в 2 раза.