При освещении металлической пластинки монохроматическим светом запирающее напряжение равно 1,6В.Если...

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением photoelectric effect (фотоэлектрический эффект), которое связывает запирающее напряжение (U) и работу выхода (A) из металла с частотой света (ν) и постоянной Планка (h).

Запирающее напряжение связано с энергией, переданной электронам при фотоэлектрическом эффекте. При определенной частоте света, энергия фотонов E может быть выражена как:

[ E = h \cdot \nu ]

где:

• h — постоянная Планка (приблизительно (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})),
• ν — частота света.

Энергия, необходимая для выбивания электрона из металла, называется работой выхода (A). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

[ e \cdot U = h \cdot \nu - A ]

где:

• e — элементарный заряд (приблизительно (1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл})),
• U — запирающее напряжение.

Из этого уравнения можно выразить работу выхода:

[ A = h \cdot \nu - e \cdot U ]

Теперь у нас есть две ситуации:

1. При частоте ν (U = 1.6 В): [ A = h \cdot \nu - e \cdot 1.6 ]

2. При частоте 2ν (U = 5.1 В): [ A = h \cdot (2 \nu) - e \cdot 5.1 ]

При этом, подставим частоты в уравнение:

Для первой ситуации:

[ A = h \cdot \nu - 1.602 \cdot 1.6 ]

Для второй ситуации:

[ A = h \cdot (2 \nu) - 1.602 \cdot 5.1 ]

Теперь, так как A в обоих уравнениях является одинаковым, мы можем приравнять их:

[ h \cdot \nu - 1.602 \cdot 1.6 = h \cdot (2 \nu) - 1.602 \cdot 5.1 ]

Упрощаем уравнение:

[ h \cdot \nu - h \cdot (2 \nu) = 1.602 \cdot 5.1 - 1.602 \cdot 1.6 ]

[ -h \cdot \nu = 1.602 \cdot (5.1 - 1.6) ]

[ -h \cdot \nu = 1.602 \cdot 3.5 ]

Теперь можем выразить hν:

[ h \cdot \nu = -1.602 \cdot 3.5 ]

Теперь подставим значение hν в одно из уравнений для A. Например, в первое:

[ A = -1.602 \cdot 3.5 - 1.602 \cdot 1.6 ]

Теперь, считаем:

[ A = -1.602 \cdot (3.5 + 1.6) = -1.602 \cdot 5.1 ]

В результате получаем:

[ A \approx 8.1642 \, \text{эВ} ]

Таким образом, работа выхода из этого металла составляет приблизительно 8.16 эВ.

Работу выхода ( W ) можно найти с помощью уравнения фотоэффекта:

[ W = h f - U ]

где ( h ) — постоянная Планка, ( f ) — частота света, ( U ) — запирающее напряжение.

Для двух случаев, имеем:

1. ( W = h f_1 - U_1 ), где ( U_1 = 1.6 \, \text{В} )
2. ( W = h f_2 - U_2 ), где ( U_2 = 5.1 \, \text{В} ) и ( f_2 = 2 f_1 )

Подставим ( f_2 ) в уравнение:

[ W = h (2 f_1) - 5.1 \, \text{В} ]

Теперь приравняем два уравнения для работы выхода:

[ h f_1 - 1.6 = h (2 f_1) - 5.1 ]

Упрощаем:

[ -1.6 + 5.1 = h f_1 ]

[ 3.5 = h f_1 ]

Теперь подставим это значение обратно в одно из уравнений для нахождения работы выхода:

[ W = 3.5 - 1.6 = 1.9 \, \text{эВ} ]

Таким образом, работа выхода из металла составляет ( 1.9 \, \text{эВ} ).

Для решения задачи воспользуемся законом фотоэффекта, который был установлен Эйнштейном. Этот закон описывает энергию фотонов и их влияние на выбивание электронов из металла:

[ eU{\text{зап}} = h \nu - A{\text{вых}}, ]

где:

• (e) — заряд электрона ((e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}) Кл),
• (U_{\text{зап}}) — запирающее напряжение, которое препятствует движению выбитых фотоэлектронов,
• (h) — постоянная Планка ((h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}) Дж·с),
• (\nu) — частота падающего света,
• (A_{\text{вых}}) — работа выхода из металла (энергия, необходимая для выбивания электрона из металла).

1. Запишем уравнение для двух случаев

1. В первом случае запирающее напряжение (U{\text{зап1}} = 1{,}6 \, \text{В}), а частота света равна (\nu). [ e U{\text{зап1}} = h \nu - A_{\text{вых}}. ]

2. Во втором случае частота падающего света увеличена в 2 раза ((2\nu)), а запирающее напряжение становится (U{\text{зап2}} = 5{,}1 \, \text{В}): [ e U{\text{зап2}} = h (2\nu) - A_{\text{вых}}. ]

2. Выразим (A_{\text{вых}}) из обоих уравнений

Из первого уравнения: [ A{\text{вых}} = h \nu - e U{\text{зап1}}. ]

Из второго уравнения: [ A{\text{вых}} = h (2\nu) - e U{\text{зап2}}. ]

3. Составим систему и исключим (A_{\text{вых}})

Приравняем полученные выражения для работы выхода: [ h \nu - e U{\text{зап1}} = h (2\nu) - e U{\text{зап2}}. ]

Раскроем скобки и упростим: [ h \nu - e U{\text{зап1}} = 2h \nu - e U{\text{зап2}}. ]

Перенесем все слагаемые с (\nu) в одну сторону, а с напряжением — в другую: [ -e U{\text{зап1}} + e U{\text{зап2}} = 2h \nu - h \nu. ]

[ e (U{\text{зап2}} - U{\text{зап1}}) = h \nu. ]

Подставим значения (U{\text{зап2}} = 5{,}1 \, \text{В}) и (U{\text{зап1}} = 1{,}6 \, \text{В}): [ e (5{,}1 - 1{,}6) = h \nu. ]

[ e \cdot 3{,}5 = h \nu. ]

Подставим (e = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}) и (h = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}): [ 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 3{,}5 = h \nu. ]

[ h \nu = 5{,}6 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}. ]

Мы нашли энергию фотона первой частоты ((h \nu)).

4. Найдем работу выхода (A_{\text{вых}})

Теперь подставим (h \nu = 5{,}6 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}) в первое уравнение: [ A{\text{вых}} = h \nu - e U{\text{зап1}}. ]

[ A_{\text{вых}} = 5{,}6 \cdot 10^{-19} - 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1{,}6. ]

[ A_{\text{вых}} = 5{,}6 \cdot 10^{-19} - 2{,}56 \cdot 10^{-19}. ]

[ A_{\text{вых}} = 3{,}04 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}. ]

Переведем в электронвольты ((1 \, \text{эВ} = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж})): [ A_{\text{вых}} = \frac{3{,}04 \cdot 10^{-19}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} = 1{,}9 \, \text{эВ}. ]

Ответ:

Работа выхода из данного металла составляет (1{,}9 \, \text{эВ}).