При подведении к двум молям одноатомного идеального газа 300 Дж теплоты его температура увеличилась на 10 К. Какую работу при этом совершил газ?
При подведении к двум молям одноатомного идеального газа 300 Дж теплоты его температура увеличилась на 10 К. Какую работу при этом совершил газ?
Для решения данной задачи, мы можем использовать первое начало термодинамики, которое утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно сумме теплоты, подведенной к газу, и совершенной им работы:
ΔU = Q - W
Где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - количество подведенной теплоты, W - работа, совершенная газом.
Мы знаем, что количество подведенной теплоты Q = 300 Дж, и изменение температуры ΔT = 10 K.
Так как идеальный газ является одноатомным, то изменение внутренней энергии газа можно выразить через изменение температуры:
ΔU = C_v n ΔT
Где C_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме (для одноатомного газа C_v = 3/2 R), n - количество молей газа.
Подставляя известные значения, получаем:
ΔU = (3/2 R) 2 * 10 = 30R
Теперь можем найти работу газа, совершенную при этом процессе:
W = Q - ΔU = 300 - 30R
Таким образом, работа, совершенная газом, составляет 300 - 30R Дж.
Работа, совершенная газом, равна изменению его внутренней энергии, так как в данном случае нет изменения объема газа. Следовательно, работа равна 300 Дж.
Для решения этой задачи воспользуемся первым законом термодинамики для идеального газа, который гласит:
[ \Delta Q = \Delta U + W, ]
где ( \Delta Q ) — количество теплоты, переданное газу, ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии газа, а ( W ) — работа, совершенная газом.
Изменение внутренней энергии ( \Delta U ) для одноатомного идеального газа можно рассчитать по формуле:
[ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T, ]
где ( n ) — количество молей газа, ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), а ( \Delta T ) — изменение температуры газа.
Подставим данные из задачи:
[ \Delta U = \frac{3}{2} \times 2 \times 8.314 \times 10 = \frac{3}{2} \times 16.628 \times 10 = 24.942 \times 10 = 249.42 \text{ Дж}. ]
Теперь, зная ( \Delta Q ) (количество теплоты, переданное газу, которое составляет 300 Дж), можно найти работу ( W ), совершенную газом:
[ \Delta Q = \Delta U + W, ] [ 300 = 249.42 + W, ] [ W = 300 - 249.42 = 50.58 \text{ Дж}. ]
Таким образом, при подводе 300 Дж теплоты к двум молям одноатомного идеального газа, который привел к повышению его температуры на 10 K, газ совершил работу в размере приблизительно 50.58 Дж.
