При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени tимеет вид x=5+2t+4t^2 Чему равна...

Для нахождения скорости тела в момент времени t=2 нужно найти производную от уравнения координаты x по времени t и подставить значение t=2. Таким образом, скорость тела в момент времени t=2 будет равна производной от x по t в точке t=2.

x=5+2t+4t^2

dx/dt = 2 + 8t

Подставляем t=2:

dx/dt = 2 + 8*2 = 2 + 16 = 18

Следовательно, скорость тела в момент времени t=2 равна 18.

Для нахождения ускорения тела необходимо взять вторую производную от уравнения координаты x по времени t. То есть, ускорение тела будет равно второй производной от x по t.

d^2x/dt^2 = d/dt(2 + 8t) = 8

Таким образом, ускорение тела при таком движении будет постоянным и равным 8.

Для определения скорости и ускорения тела при прямолинейном движении, когда зависимость координаты ( x ) от времени ( t ) задана уравнением ( x = 5 + 2t + 4t^2 ), необходимо воспользоваться производными.

1. Нахождение скорости тела:

Скорость ( v(t) ) - это первая производная координаты ( x(t) ) по времени ( t ). Для данного уравнения:

[ x(t) = 5 + 2t + 4t^2 ]

Найдем первую производную ( x(t) ) по времени ( t ):

[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} ]

Выполним дифференцирование:

• Производная от постоянного числа 5 равна 0.
• Производная от ( 2t ) равна ( 2 ).
• Производная от ( 4t^2 ) равна ( 8t ) (по правилу дифференцирования степенной функции ( k t^n ), где производная равна ( k n t^{n-1} )).

Итак, скорость:

[ v(t) = 0 + 2 + 8t ]

[ v(t) = 2 + 8t ]

Теперь подставим значение времени ( t = 2 ):

[ v(2) = 2 + 8 \cdot 2 ]

[ v(2) = 2 + 16 ]

[ v(2) = 18 ]

Таким образом, скорость тела в момент времени ( t = 2 ) равна 18 единицам скорости (м/с, если подразумеваются метры и секунды).

1. Нахождение ускорения тела:

Ускорение ( a(t) ) - это вторая производная координаты ( x(t) ) по времени ( t ) или первая производная скорости ( v(t) ) по времени ( t ). Для нашего случая:

[ v(t) = 2 + 8t ]

Найдем первую производную ( v(t) ) по времени ( t ):

[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} ]

Выполним дифференцирование:

• Производная от постоянного числа 2 равна 0.
• Производная от ( 8t ) равна ( 8 ).

Итак, ускорение:

[ a(t) = 0 + 8 ]

[ a(t) = 8 ]

Таким образом, ускорение тела равно 8 единицам ускорения (м/с², если подразумеваются метры и секунды). Ускорение в данном случае является постоянным и не зависит от времени ( t ).