При сжатии воздуха в компрессор температура повысилась от 300 до 380к,а давление возросло в 2,5 раза.Определить степень сжатия воздуха.(Отношение начального объема воздуха к конечному)
При сжатии воздуха в компрессор температура повысилась от 300 до 380к,а давление возросло в 2,5 раза.Определить степень сжатия воздуха.(Отношение начального объема воздуха к конечному)
Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа и закон Бойля-Мариотта в сочетании с законом Гей-Люссака. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
[ PV = nRT ]
где:
Так как количество вещества и универсальная газовая постоянная остаются неизменными, можно записать отношение начального и конечного состояния:
[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} ]
Из этого уравнения можно выразить отношение объемов:
[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{P_2 T_1}{P_1 T_2} ]
Теперь подставим известные значения:
Подставим эти значения в уравнение:
[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{2.5 \cdot P_1 \cdot 300}{P_1 \cdot 380} ]
Сократим ( P_1 ):
[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{2.5 \cdot 300}{380} ]
Теперь произведем вычисления:
[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{750}{380} \approx 1.974 ]
Таким образом, степень сжатия воздуха, то есть отношение начального объема воздуха к конечному, составляет приблизительно 1.974.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, которое можно записать в виде:
P1 V1 / T1 = P2 V2 / T2,
где P1, V1, T1 - начальное давление, объем и температура воздуха соответственно, а P2, V2, T2 - конечное давление, объем и температура воздуха соответственно.
Из условия задачи у нас есть начальные данные: T1 = 300 K, T2 = 380 K, P2 = 2,5 * P1.
Так как нам нужно найти отношение начального объема к конечному (V1 / V2), можем переписать уравнение следующим образом:
P1 V1 / T1 = 2,5 P1 * V2 / T2.
Далее, выразим V1 / V2:
V1 / V2 = 2,5 T1 / T2 = 2,5 300 / 380 = 1,9737.
Ответ: степень сжатия воздуха, то есть отношение начального объема воздуха к конечному, равна 1,9737.
