При температуре 240К и давлении 166 кПа плотность газа равны 2кг/м^3. Какова молярная масса этого газа?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT,

где p - давление (166 кПа), V - объем (можем считать равным 1 м^3 для удобства расчетов), n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль*К)), T - температура (240 К).

Молярная масса газа (M) выражается следующим образом:

M = m/n,

где m - масса газа (2 кг), n - количество вещества (в молях).

Исходя из уравнения состояния идеального газа, можно определить количество вещества:

n = pV / RT = (166 10^3 1) / (8.31 * 240) = 8.46 моль.

Теперь можем найти молярную массу газа:

M = m / n = 2 / 8.46 ≈ 0.236 кг/моль.

Таким образом, молярная масса этого газа составляет примерно 0.236 кг/моль.

Для того чтобы найти молярную массу газа, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое записывается как:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление газа,
• ( V ) — объем газа,
• ( n ) — количество вещества в молях,
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} )),
• ( T ) — температура в Кельвинах.

Также количество вещества ( n ) может быть связано с массой ( m ) и молярной массой ( M ) следующим выражением:

[ n = \frac{m}{M} ]

Подставим это выражение в уравнение состояния идеального газа:

[ PV = \frac{m}{M} RT ]

Теперь выразим плотность газа. Плотность ( \rho ) определяется как масса ( m ) деленная на объем ( V ):

[ \rho = \frac{m}{V} ]

Тогда масса ( m ) может быть выражена через плотность и объем:

[ m = \rho V ]

Подставим это в уравнение состояния идеального газа:

[ PV = \frac{\rho V}{M} RT ]

Разделим обе части уравнения на ( V ):

[ P = \frac{\rho RT}{M} ]

Выразим молярную массу ( M ):

[ M = \frac{\rho RT}{P} ]

Теперь подставим известные значения: ( \rho = 2 \, \text{кг/м}^3 ), ( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} ), ( T = 240 \, \text{K} ) и ( P = 166 \, \text{kPa} = 166 \times 10^3 \, \text{Па} ):

[ M = \frac{2 \, \text{кг/м}^3 \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 240 \, \text{K}}{166 \times 10^3 \, \text{Па}} ]

Сначала вычислим числитель:

[ 2 \times 8.314 \times 240 = 3990.72 \, \text{Дж/моль} ]

Теперь вычислим знаменатель:

[ 166 \times 10^3 = 166000 \, \text{Па} ]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

[ M = \frac{3990.72}{166000} ]

Выполним деление:

[ M \approx 0.024 \, \text{кг/моль} ]

Обычно молярную массу выражают в граммах на моль, поэтому переведем единицы измерения:

[ M \approx 0.024 \times 1000 = 24 \, \text{г/моль} ]

Таким образом, молярная масса данного газа составляет примерно 24 г/моль.