При включении первичной обмотки трансформатора в сеть переменного тока напряжение на зажимах вторичной обмотки 30 В. При включении в эту же сеть вторичной обмотки напряжение на клеммах первичной обмотки 120 В. Во сколько раз число витков первичной обмотки трансформатора больше числа витков вторичной обмотки?
Число витков первичной обмотки трансформатора больше числа витков вторичной обмотки в 4 раза.
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой трансформаторного отношения: ( \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} ), где ( U_1 ) и ( U_2 ) - напряжения на первичной и вторичной обмотках соответственно, ( N_1 ) и ( N_2 ) - число витков первичной и вторичной обмоток соответственно.
Подставляя известные значения, получаем: ( \frac{120}{30} = \frac{N_1}{N_2} ), ( 4 = \frac{N_1}{N_2} ).
Следовательно, число витков первичной обмотки трансформатора в 4 раза больше числа витков вторичной обмотки.
Для решения этой задачи необходимо воспользоваться основным законом трансформатора:
[ \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} ]
где:
В первом случае известно, что при подключении первичной обмотки к сети переменного тока напряжение на вторичной обмотке составляет 30 В. Это можно записать как:
[ \frac{U_{\text{сеть}}}{30} = \frac{N_1}{N_2} ]
Во втором случае, при подключении вторичной обмотки к сети, напряжение на клеммах первичной обмотки составляет 120 В:
[ \frac{U_{\text{сеть}}}{120} = \frac{N_2}{N_1} ]
Теперь можно решить эти два уравнения. Из первого уравнения:
[ U_{\text{сеть}} = 30 \cdot \frac{N_1}{N_2} ]
Из второго уравнения:
[ U_{\text{сеть}} = 120 \cdot \frac{N_2}{N_1} ]
Так как оба уравнения равны ( U_{\text{сеть}} ), приравняем их:
[ 30 \cdot \frac{N_1}{N_2} = 120 \cdot \frac{N_2}{N_1} ]
Умножим обе части уравнения на ( N_1 \cdot N_2 ) для устранения дробей:
[ 30N_1^2 = 120N_2^2 ]
Разделим обе части уравнения на 30:
[ N_1^2 = 4N_2^2 ]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
[ N_1 = 2N_2 ]
Таким образом, число витков первичной обмотки трансформатора в 2 раза больше числа витков вторичной обмотки.
