Проекция скорости движения задана уравнением Vx=5-2t. запишите уравнение для проекции перемещения и...

Уравнение для проекции перемещения: x = 5t - t^2 Скорость тела станет равной 1 м/с через 3 секунды.

Для определения уравнения проекции перемещения необходимо проинтегрировать уравнение для проекции скорости по времени: x = ∫(5-2t)dt = 5t - t^2 + C

Где С - постоянная интегрирования. Для определения С необходимо знать начальное положение тела.

Чтобы найти время, когда скорость тела станет равной 1 м/с, нужно решить уравнение для скорости: 5 - 2t = 1 t = 2

Таким образом, через 2 секунды скорость тела станет равной 1 м/с.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Дано уравнение проекции скорости: [ V_x = 5 - 2t ] Здесь ( V_x ) — проекция скорости на ось x, а ( t ) — время.

2. Определим уравнение для проекции перемещения (координаты) ( x(t) ):

   Скорость является производной от перемещения по времени: [ V_x = \frac{dx}{dt} ] Следовательно, чтобы найти перемещение, нужно проинтегрировать уравнение скорости: [ x(t) = \int V_x \, dt = \int (5 - 2t) \, dt ]

   Интегрируем: [ x(t) = \int 5 \, dt - \int 2t \, dt = 5t - t^2 + C ] Здесь ( C ) — постоянная интегрирования, которая определяется начальными условиями задачи. Если начальное положение ( x(0) = 0 ), то: [ x(0) = 5 \cdot 0 - 0^2 + C = 0 \Rightarrow C = 0 ] Таким образом, уравнение для проекции перемещения будет: [ x(t) = 5t - t^2 ]

3. Определим время, через которое скорость тела станет равной 1 м/с:

   Мы знаем, что: [ V_x = 5 - 2t ] Нам нужно найти ( t ), когда ( V_x = 1 ): [ 1 = 5 - 2t ]

   Решим это уравнение относительно ( t ): [ 2t = 5 - 1 ] [ 2t = 4 ] [ t = 2 ]

   Таким образом, скорость тела станет равной 1 м/с через 2 секунды.

В итоге, уравнение для проекции перемещения: ( x(t) = 5t - t^2 ), а время, через которое скорость тела станет равной 1 м/с, равно 2 секундам.