Протон движется со скоростью 108 мм/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 1 тл....

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие силы Лоренца, которая действует на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Сила Лоренца определяется как:

[ F = qvB \sin(\theta) ]

где:

• ( F ) — сила Лоренца,
• ( q ) — заряд частицы,
• ( v ) — скорость частицы,
• ( B ) — магнитная индукция,
• ( \theta ) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

В данном случае угол (\theta = 90^\circ) (так как протон движется перпендикулярно магнитному полю), а значит, (\sin(90^\circ) = 1).

Итак, сила Лоренца будет:

[ F = qvB ]

Заряд протона ( q ) равен ( 1.6 \times 10^{-19} ) Кл. Скорость ( v = 108 ) мм/с = ( 0.108 ) м/с. Магнитная индукция ( B = 1 ) Тл.

Подставим эти значения в формулу:

[ F = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (0.108 \, \text{м/с}) \times 1 \, \text{Тл} ]

[ F = 1.728 \times 10^{-20} \, \text{Н} ]

Теперь найдем радиус окружности, по которой движется протон. Для этого используется формула для радиуса в магнитном поле:

[ r = \frac{mv}{qB} ]

где:

• ( m ) — масса протона, равная ( 1.67 \times 10^{-27} ) кг.

Подставим известные значения в формулу для радиуса:

[ r = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \times (0.108 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times 1 \, \text{Тл}} ]

[ r = \frac{1.8036 \times 10^{-28} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot \text{Тл}} ]

[ r \approx 1.12725 \times 10^{-9} \, \text{м} ]

Таким образом, сила, действующая на протон, составляет ( 1.728 \times 10^{-20} \, \text{Н} ), а радиус окружности, по которой он движется, приблизительно равен ( 1.127 \, \text{нм} ).

Для нахождения силы, действующей на протон, воспользуемся формулой для силы Лоренца:

F = qvB*sin(θ),

где F - сила, q - заряд протона (1.6*10^-19 Кл), v - скорость протона (108 мм/с = 0.108 м/c), B - индукция магнитного поля (1 Тл), θ - угол между направлением скорости и направлением магнитного поля (90 градусов).

Подставляя известные значения, получаем:

F = (1.610^-19 Кл) (0.108 м/c) (1 Тл) sin(90 град) = 1.6*10^-20 Н.

Теперь найдем радиус окружности, по которой движется протон. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона для центростремительного движения:

F = m*a,

где F - центростремительная сила (равна силе Лоренца), m - масса протона (1.67*10^-27 кг), a - центростремительное ускорение.

Так как F = m*v^2/r, где r - радиус окружности, получаем:

mv^2/r = qv*B,

откуда r = mv/(qB).

Подставляя известные значения, получаем:

r = (1.6710^-27 кг 0.108 м/c) / (1.610^-19 Кл 1 Тл) = 0.011 м = 11 мм.

Итак, сила, действующая на протон, равна 1.6*10^-20 Н, а радиус окружности, по которой он движется, равен 11 мм.