Протон влетев в магнитное поле со скоростью 100 км/ч , описал окружность радиусом 30 см. Определить индукцию магнитного поля (m=1,6710^-27кг ; q=1,610^-19Кл)
Протон влетев в магнитное поле со скоростью 100 км/ч , описал окружность радиусом 30 см. Определить индукцию магнитного поля (m=1,6710^-27кг ; q=1,610^-19Кл)
Для определения индукции магнитного поля можно использовать формулу для радиуса орбиты заряженной частицы в магнитном поле:
r = (mv)/(qB)
Где: r - радиус орбиты m - масса протона (1,6710^-27 кг) v - скорость протона (100 км/ч = 27,78 м/с) q - заряд протона (1,610^-19 Кл) B - индукция магнитного поля (искомая величина)
Подставляя известные значения, получаем:
0,3 м = (1,6710^-27 кг 27,78 м/с)/(1,610^-19 Кл B)
Далее решаем уравнение относительно B:
B = (1,6710^-27 кг 27,78 м/с)/(1,610^-19 Кл 0,3 м)
B ≈ 0,0497 Тл
Индукция магнитного поля равна примерно 0,0497 Тл.
Для решения задачи необходимо использовать формулу для радиуса траектории заряженной частицы в магнитном поле. Эта формула выводится из уравнения движения частицы в магнитном поле, где на неё действует сила Лоренца.
Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, даётся уравнением: [ F = qvB \sin \theta ] где ( q ) — заряд частицы, ( v ) — её скорость, ( B ) — магнитная индукция, и ( \theta ) — угол между направлением скорости частицы и направлением магнитного поля. В данном случае, так как частица движется по окружности, ( \theta = 90^\circ ), и ( \sin 90^\circ = 1 ), поэтому: [ F = qvB ]
Эта сила является центростремительной силой, которая удерживает частицу на круговой траектории, и она выражается как: [ F = \frac{mv^2}{r} ] где ( m ) — масса частицы, ( v ) — её скорость, и ( r ) — радиус траектории.
Приравнивая обе силы, получаем: [ qvB = \frac{mv^2}{r} ]
Теперь выразим магнитную индукцию ( B ): [ B = \frac{mv}{qr} ]
Подставим известные значения: [ m = 1.67 \times 10^{-27} \text{ кг} ] [ v = 100 \text{ км/ч} = \frac{100 \times 10^3}{3600} \text{ м/с} = 27.78 \text{ м/с} ] [ q = 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} ] [ r = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м} ]
Подставим эти значения в формулу: [ B = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \text{ кг}) \times (27.78 \text{ м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \times (0.3 \text{ м})} ]
Выполним вычисления: [ B = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \times 27.78)}{(1.6 \times 10^{-19} \times 0.3)} ] [ B = \frac{4.63926 \times 10^{-26}}{4.8 \times 10^{-20}} ] [ B = 9.665 \times 10^{-7} \text{ Тл} ]
Таким образом, индукция магнитного поля составляет приблизительно ( 9.665 \times 10^{-7} ) Тл.
