Пружинный пистолет с пружиной жесткостью 400 Н/м, сжатой на 1 см, выбрасывает вертикально вверх шарик...

Для решения задачи нам потребуется использовать законы сохранения энергии. В данном случае, потенциальная энергия, накопленная в сжатой пружине, будет преобразована в кинетическую энергию шарика, а затем в его потенциальную энергию на максимальной высоте подъема.

1. Найдём потенциальную энергию сжатой пружины: Пружина сжата на 1 см (0.01 м). Жесткость пружины ( k = 400 \, \text{Н/м} ). Потенциальная энергия пружины ( E{\text{пруж}} ) рассчитывается по формуле: [ E{\text{пруж}} = \frac{1}{2} k x^2 ] где ( x ) — деформация пружины.

   Подставим значения: [ E{\text{пруж}} = \frac{1}{2} \times 400 \, \text{Н/м} \times (0.01 \, \text{м})^2 ] [ E{\text{пруж}} = \frac{1}{2} \times 400 \times 0.0001 ] [ E_{\text{пруж}} = 0.02 \, \text{Дж} ]

2. Найдём кинетическую энергию шарика в момент, когда он покинет пружину: В момент, когда пружина полностью разжата, вся её потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию шарика: [ E{\text{кин}} = E{\text{пруж}} = 0.02 \, \text{Дж} ]

3. Найдём потенциальную энергию шарика на максимальной высоте: На максимальной высоте вся кинетическая энергия шарика превратится в потенциальную энергию: [ E_{\text{пот}} = mgh ] где ( m ) — масса шарика, ( g ) — ускорение свободного падения (( 9.8 \, \text{м/с}^2 )), ( h ) — высота подъема.

   Масса шарика ( m = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг} ).

   Приравняем кинетическую энергию к потенциальной на высоте и найдем ( h ): [ E_{\text{кин}} = mgh ] [ 0.02 \, \text{Дж} = 0.05 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times h ] [ h = \frac{0.02 \, \text{Дж}}{0.05 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2} ] [ h = \frac{0.02}{0.49} ] [ h \approx 0.041 \, \text{м} ]

Итак, шарик поднимется на высоту приблизительно ( 0.041 \, \text{м} ) или ( 4.1 \, \text{см} ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения механической энергии.

Изначально энергия упругой деформации пружины равна энергии кинетической энергии шарика в момент выстрела: ( \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2 ),

где k - жесткость пружины (400 Н/м), x - сжатие пружины (0.01 м), m - масса шарика (0.05 кг), v - скорость шарика в момент выстрела.

Отсюда найдем скорость шарика: ( v = \sqrt{\frac{kx^2}{m}} = \sqrt{\frac{400 \cdot 0.01}{0.05}} = \sqrt{80} \approx 8.94 \, \text{м/c} ).

Зная начальную кинетическую энергию шарика, можем найти его потенциальную энергию на максимальной высоте подъема: ( E_{\text{пот}} = mgh ),

где h - максимальная высота подъема.

При максимальной высоте подъема кинетическая энергия шарика равна нулю, а потенциальная энергия максимальна: ( \frac{1}{2}mv{\text{max}}^2 = mgh ), ( h = \frac{v{\text{max}}^2}{2g} = \frac{80}{2 \cdot 9.81} \approx 4.09 \, \text{м} ).

Таким образом, шарик поднимется на высоту около 4.09 метра.