Пружину, жесткость которой k разрезали на 3 равные части. Чему равна жесткость каждой пружины? Варианты...

Для решения этой задачи необходимо вспомнить, как изменяется жесткость пружины при её разрезании. Жесткость пружины определяется как отношение силы, приложенной к пружине, к деформации, которую она претерпевает:

[ k = \frac{F}{x}, ]

где ( k ) — жесткость пружины, ( F ) — приложенная сила, а ( x ) — деформация.

Если пружина длиной ( L ) имеет жесткость ( k ), то, когда мы разрезаем её на ( n ) равных частей, каждая часть будет иметь длину ( \frac{L}{n} ). Жесткость ( k' ) каждой из частей можно найти по формуле:

[ k' = \frac{F}{x'}, ]

где ( x' ) — деформация каждой части. При этом, для такой же силы ( F ), деформация каждой части будет меньше, так как длина пружины уменьшилась. Деформация для каждой части можно выразить через общую деформацию:

[ x' = \frac{x}{n}. ]

Следовательно, жесткость каждой из частей будет равна:

[ k' = \frac{F}{x/n} = n \cdot \frac{F}{x} = n \cdot k. ]

В нашем случае, мы разрезаем пружину на 3 равные части (( n = 3 )). Таким образом, жесткость каждой из частей будет:

[ k' = 3k. ]

Таким образом, ответ на ваш вопрос: жесткость каждой пружины равна ( 3k ).

Правильный вариант ответа: а-3к.

Когда пружину разрезают на несколько частей, жесткость каждой части изменяется в зависимости от длины новой пружины. Чтобы правильно ответить на вопрос, нужно учесть зависимость жесткости пружины от её длины.

Формула и ключевая идея:

Жесткость пружины ( k ) обратно пропорциональна её длине ( l ): [ k \propto \frac{1}{l} ] Если пружину укоротить, её жесткость увеличится. То есть, если длина пружины уменьшается в ( n ) раз, то её жесткость увеличивается в ( n ) раз.

Условия задачи:

1. Пружину с начальной жесткостью ( k ) и длиной ( L ) разрезают на три равные части. Длина каждой новой пружины станет равной ( \frac{L}{3} ).
2. Так как жесткость обратно пропорциональна длине, новая жесткость ( k{\text{новая}} ) каждой части будет: [ k{\text{новая}} = 3k ] То есть каждая из трёх частей будет в три раза жёстче, чем исходная пружина.

Ответ:

Жесткость каждой новой пружины равна ( 3k ). Правильный вариант ответа: а - 3k.

Обоснование:

• Если длина уменьшается в 3 раза, жесткость увеличивается в 3 раза.
• Это связано с законом Гука и свойствами пружины, которые зависят от её геометрических размеров.