Пуля массой m=10г, летевшая со скоростью v=600м/с, попала в баллистический маятник массой м=5кг и застряла...

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения энергии.

1. Закон сохранения импульса:

При ударе пули о маятник происходит неупругий удар, поэтому импульс системы пуля-маятник сохраняется. Пусть ( V ) — скорость системы сразу после удара. Тогда по закону сохранения импульса:

[ m \cdot v = (m + M) \cdot V ]

где

• ( m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг} )
• ( v = 600 \, \text{м/с} )
• ( M = 5 \, \text{кг} )

Подставим значения:

[ 0.01 \, \text{кг} \cdot 600 \, \text{м/с} = (0.01 \, \text{кг} + 5 \, \text{кг}) \cdot V ]

[ 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 5.01 \, \text{кг} \cdot V ]

Вычислим ( V ):

[ V = \frac{6}{5.01} \, \text{м/с} \approx 1.1976 \, \text{м/с} ]

1. Закон сохранения энергии:

После удара система пуля-маятник начнет подниматься, превращая кинетическую энергию в потенциальную энергию. Максимальная высота подъема (h) соответствуют моменту, когда вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию.

Кинетическая энергия системы сразу после удара:

[ E_k = \frac{1}{2} (m + M) V^2 ]

Потенциальная энергия на высоте ( h ):

[ E_p = (m + M) g h ]

где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 )

Применим закон сохранения энергии:

[ \frac{1}{2} (m + M) V^2 = (m + M) g h ]

Сократим на ( (m + M) ):

[ \frac{1}{2} V^2 = g h ]

Подставим значение ( V ):

[ \frac{1}{2} (1.1976)^2 = 9.81 \cdot h ]

Вычислим:

[ \frac{1.4357}{2} = 9.81 \cdot h ]

[ 0.71785 = 9.81 \cdot h ]

[ h = \frac{0.71785}{9.81} \approx 0.0732 \, \text{м} ]

Таким образом, маятник поднимется на высоту приблизительно ( 0.0732 \, \text{м} ) (или 7.32 см) после попадания в него пули.

Для решения задачи используем закон сохранения импульса. До столкновения импульс пули равен импульсу маятника после столкновения:

mv = (m+M)V

где m - масса пули, v - скорость пули перед столкновением, M - масса маятника, V - скорость маятника после столкновения.

После столкновения маятник движется вместе с пулей, поэтому его кинетическая энергия равна кинетической энергии пули до столкновения:

1/2(m+M)V^2 = 1/2mv^2

Подставляем первое уравнение во второе и находим скорость маятника после столкновения:

V = m*v / (m+M)

Теперь можем найти высоту, на которую поднимется маятник. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

mgh = 1/2(m+M)V^2

Подставляем найденное значение V и находим высоту h:

h = (1/2(m+M)V^2) / (m*g)

Подставляем известные значения и получаем:

h = (1/2(0.01+5)600^2) / (0.01*9.8) = 1.84 метра

Таким образом, маятник поднимется на высоту 1.84 метра после удара пули.