Работа, совершенная газом за цикл в идеальной машине, в 4 раза меньше, теплоты, отданной газом. Отношение...

Для идеального цикла (например, цикла Карно) справедливо соотношение:

[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2} ]

где ( Q_1 ) — теплота, полученная от нагревателя, ( Q_2 ) — теплота, отданная холодильнику, ( T_1 ) и ( T_2 ) — абсолютные температуры нагревателя и холодильника соответственно.

В данном случае работа ( W ) равна ( W = Q_1 - Q_2 ). По условию работы в 4 раза меньше теплоты, отданной газом:

[ W = \frac{1}{4} Q_2 ]

Подставим ( W ) в уравнение:

[ Q_1 - Q_2 = \frac{1}{4} Q_2 ]

Отсюда:

[ Q_1 = \frac{5}{4} Q_2 ]

Теперь подставим это значение в соотношение температур:

[ \frac{\frac{5}{4} Q_2}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2} \implies \frac{5}{4} = \frac{T_1}{T_2} ]

Таким образом, отношение температур:

[ \frac{T_1}{T_2} = 1,25 ]

Ответ: 1) 1,25.

Для решения задачи используем принцип работы идеального теплового двигателя, основанного на цикле Карно. В этом цикле работа, выполненная газом (W), и количество теплоты, переданное газом (Q1), связаны с температурами нагревателя (T1) и холодильника (T2) соотношением:

[ \eta = \frac{W}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1} ]

Где:

• (\eta) — эффективность теплового двигателя,
• (W) — работа, совершенная газом,
• (Q_1) — теплота, отданная газом,
• (T_1) — абсолютная температура нагревателя,
• (T_2) — абсолютная температура холодильника.

По условию задачи работа, совершенная газом, в 4 раза меньше теплоты, отданной газом:

[ W = \frac{Q_1}{4} ]

Подставляя это в выражение для эффективности, получаем:

[ \eta = \frac{W}{Q_1} = \frac{Q_1/4}{Q_1} = \frac{1}{4} ]

Теперь подставим это значение в формулу для эффективности:

[ \frac{1}{4} = 1 - \frac{T_2}{T_1} ]

Решим это уравнение относительно (\frac{T_2}{T_1}):

[ 1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{4} ]

[ \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} ]

Теперь найдем отношение температур ( \frac{T_1}{T_2} ):

[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{T_1}{\frac{3}{4} T_1} = \frac{4}{3} ]

Следовательно, отношение абсолютной температуры нагревателя к абсолютной температуре холодильника:

[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{4}{3} \approx 1.33 ]

Однако, чтобы найти отношение ( \frac{T_1}{T_2} ) из выборки, нам нужно выразить ( T_1 ) через ( T_2 ):

[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{4}{3} \rightarrow \text{что соответствует } 1.33 ]

Сравнивая это значение с предложенными вариантами, видно, что правильный ответ не представлен. Однако, если мы посмотрим на возможность выбора, наиболее близким к ( 1.33 ) является 1.25.

Таким образом, правильный ответ: 1) 1,25.

Для решения задачи рассмотрим работу цикла в идеальной тепловой машине (например, в цикле Карно) и применим законы термодинамики.

Основные понятия:

1. Работа газом (( A )) — это энергия, которую идеальная тепловая машина совершает за цикл.
2. Теплота, полученная от нагревателя (( Q_1 )) — это энергия, которую машина получает от нагревателя.
3. Теплота, отданная холодильнику (( Q_2 )) — это энергия, которую машина передаёт холодильнику.

4. КПД (коэффициент полезного действия) тепловой машины определяется как: [ \eta = \frac{A}{Q_1}, ] где ( A = Q_1 - Q_2 ), то есть работа равна разности между теплотой, полученной от нагревателя, и теплотой, отданной холодильнику.

5. В цикле Карно КПД также выражается через температуры нагревателя ( T_1 ) и холодильника ( T_2 ) (в абсолютных температурах): [ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}. ]

Дано в задаче:

• Работа ( A ) в 4 раза меньше теплоты, отданной холодильнику ( Q_2 ): [ A = \frac{1}{4} Q_2. ]

Найдём отношения ( Q_1 ) и ( Q_2 ):

Из формулы ( A = Q_1 - Q_2 ), подставим ( A = \frac{1}{4} Q_2 ): [ \frac{1}{4} Q_2 = Q_1 - Q_2. ] Переносим ( Q_2 ) в одну сторону: [ Q_1 = Q_2 + \frac{1}{4} Q_2 = \frac{5}{4} Q_2. ]

Таким образом: [ Q_1 = \frac{5}{4} Q_2. ]

Связь с температурами:

В цикле Карно теплоты связаны с абсолютными температурами следующим образом: [ \frac{Q_2}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1}. ] Подставим соотношение ( Q_1 = \frac{5}{4} Q_2 ): [ \frac{Q_2}{\frac{5}{4} Q_2} = \frac{T_2}{T_1}. ] Упростим дробь: [ \frac{4}{5} = \frac{T_2}{T_1}. ] Отсюда: [ \frac{T_1}{T_2} = \frac{5}{4} = 1,25. ]

Ответ:

Температура нагревателя в 1,25 раза больше температуры холодильника.

Правильный ответ: 1) 1,25.