Радиус некоторой планеты в 4 раза больше радиуса Земли а ускорение свободного падения на них одинаковые.Чему...

Чтобы найти отношение первой космической скорости на данной планете к первой космической скорости на Земле, нужно использовать формулу первой космической скорости:

[ v_1 = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} ]

где:

• ( v_1 ) — первая космическая скорость,
• ( G ) — гравитационная постоянная,
• ( M ) — масса планеты,
• ( R ) — радиус планеты.

По условию задачи, радиус планеты в 4 раза больше радиуса Земли (( R_p = 4R_e )), а ускорение свободного падения на их поверхности одинаковое (( g_p = g_e )).

Ускорение свободного падения определяется как:

[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} ]

Так как ( g_p = g_e ), то:

[ \frac{G \cdot M_p}{R_p^2} = \frac{G \cdot M_e}{R_e^2} ]

Отсюда следует, что:

[ M_p = M_e \cdot \left(\frac{R_p}{R_e}\right)^2 = M_e \cdot 16 ]

Теперь найдём отношение первой космической скорости на планете и на Земле:

[ \frac{v{1p}}{v{1e}} = \frac{\sqrt{\frac{G \cdot M_p}{R_p}}}{\sqrt{\frac{G \cdot M_e}{R_e}}} ]

Подставим найденное значение массы ( M_p = 16M_e ) и радиус ( R_p = 4R_e ):

[ \frac{v{1p}}{v{1e}} = \frac{\sqrt{\frac{G \cdot 16M_e}{4R_e}}}{\sqrt{\frac{G \cdot M_e}{R_e}}} = \frac{\sqrt{\frac{16G \cdot M_e}{4R_e}}}{\sqrt{\frac{G \cdot M_e}{R_e}}} ]

[ \frac{v{1p}}{v{1e}} = \frac{\sqrt{4 \cdot \frac{G \cdot M_e}{R_e}}}{\sqrt{\frac{G \cdot M_e}{R_e}}} = \frac{2\sqrt{\frac{G \cdot M_e}{R_e}}}{\sqrt{\frac{G \cdot M_e}{R_e}}} = 2 ]

Таким образом, отношение первой космической скорости на планете к первой космической скорости на Земле равно 2. Ответ: 2.

Первая космическая скорость на планете зависит от ускорения свободного падения и радиуса планеты. Формула для расчета первой космической скорости V1 на планете:

V1 = √(2 g R)

Где g - ускорение свободного падения, R - радиус планеты.

Поскольку ускорение свободного падения на обеих планетах одинаковое, отношение первых космических скоростей будет зависеть только от радиусов планет. Пусть r1 - радиус планеты, а r2 - радиус Земли.

Отношение первой космической скорости на планете к первой космической скорости на Земле:

(V1 планета / V1 Земля) = √(2 g r1) / √(2 g r2) = √(r1 / r2)

Поскольку радиус планеты в 4 раза больше радиуса Земли, отношение первой космической скорости на планете к первой космической скорости на Земле будет равно 2.

Ответ: 2.