Рассчитайте дефект массы,энергию связи и удельную энергию связи ядра углерода 12 6 С
Рассчитайте дефект массы,энергию связи и удельную энергию связи ядра углерода 12 6 С
Для расчета дефекта массы, энергии связи и удельной энергии связи ядра углерода ^12_6C, нам необходимо знать массу нейтрона и протона. Масса протона примерно равна 1,007276 u, а масса нейтрона - 1,008665 u.
Масса ядра углерода ^12_6C составляет примерно 12,000000 u. Таким образом, массовый дефект можно рассчитать как разницу между массой ядра и суммарной массой его составляющих частиц:
Массовый дефект = (6 1,007276 + 6 1,008665) - 12,000000 ≈ 0,098931 u
Энергия связи можно найти, используя формулу Эйнштейна E=mc^2, где m - массовый дефект, а c - скорость света. Пересчитаем массовый дефект в кг, учитывая, что 1 u ≈ 1,660539 × 10^-27 кг, и скорость света c ≈ 3,00 × 10^8 м/с:
m = 0,098931 u * 1,660539 × 10^-27 кг/u ≈ 1,6465 × 10^-26 кг
E = 1,6465 × 10^-26 кг * (3,00 × 10^8 м/с)^2 ≈ 1,48 × 10^-11 Дж
Удельная энергия связи вычисляется как отношение энергии связи к числу нуклонов в ядре:
Удельная энергия связи = 1,48 × 10^-11 Дж / 12 ≈ 1,23 × 10^-12 Дж/нуклон
Таким образом, дефект массы углерода ^12_6C составляет примерно 0,098931 u, энергия связи равна примерно 1,48 × 10^-11 Дж, а удельная энергия связи составляет примерно 1,23 × 10^-12 Дж/нуклон.
Для ядра углерода 12 6 С дефект массы равен 0,0989 а.е.м., энергия связи - 92,16 МэВ, удельная энергия связи - 7,68 МэВ/нуклон.
Для расчета дефекта массы, энергии связи и удельной энергии связи ядра углерода-12 (символически записываемого как ( ^{12}_{6}C )), необходимо выполнить несколько шагов.
Дефект массы ядра определяется как разница между суммой масс составляющих его нуклонов (протонов и нейтронов) и фактической массой ядра. Масса протона ( m_p ) приблизительно равна 1.007276 u, а масса нейтрона ( mn ) — приблизительно 1.008665 u. Масса ядра ( ^{12}{6}C ) составляет около 12.000000 u (точные значения могут незначительно варьироваться в зависимости от источника).
Рассчитаем дефект массы: [ \Delta m = 6m_p + 6mn - m{\text{ядра}} ] [ \Delta m = 6 \times 1.007276 \, u + 6 \times 1.008665 \, u - 12.000000 \, u ] [ \Delta m = 6.043656 \, u + 6.05199 \, u - 12.000000 \, u = 0.095646 \, u ]
Энергия связи ( E_b ) ядра равна энергии, эквивалентной дефекту массы, и может быть найдена по формуле Эйнштейна ( E = mc^2 ), где ( c ) — скорость света в вакууме (( c \approx 2.998 \times 10^8 \, \text{м/с} )).
Переведем дефект массы в килограммы (1 u ≈ 1.66053906660 × 10^-27 кг): [ \Delta m \approx 0.095646 \, u \times 1.66053906660 \times 10^{-27} \, \text{кг/u} \approx 1.588 \times 10^{-28} \, \text{кг} ]
Теперь найдем энергию: [ E_b = \Delta m \times c^2 \approx 1.588 \times 10^{-28} \, \text{кг} \times (2.998 \times 10^8 \, \text{м/с})^2 ] [ E_b \approx 1.588 \times 10^{-28} \, \text{кг} \times 8.9875517873681764 \times 10^{16} \, \text{м}^2/\text{с}^2 ] [ E_b \approx 1.428 \times 10^{-11} \, \text{Дж} ] Переводим в мегаэлектронвольты (1 Дж ≈ 6.242 × 10^12 МэВ): [ E_b \approx 1.428 \times 10^{-11} \, \text{Дж} \times 6.242 \times 10^{12} \, \text{МэВ/Дж} \approx 89.2 \, \text{МэВ} ]
Удельная энергия связи ( E{\text{уд}} ) определяется как энергия связи на нуклон: [ E{\text{уд}} = \frac{Eb}{A} ] где ( A ) — массовое число (число нуклонов в ядра), для ( ^{12}{6}C ) ( A = 12 ). [ E_{\text{уд}} = \frac{89.2 \, \text{МэВ}}{12} \approx 7.43 \, \text{МэВ/нуклон} ]
Таким образом, мы нашли:
