Рассчитайте,За какое время количество атомов иода-131 уменьшится в 1000 раз если период полураспада...

Для рассчета времени, за которое количество атомов иода-131 уменьшится в 1000 раз, необходимо умножить период полураспада на логарифм от основания 2 числа 1000. t = T log(2) / log(1000) = 8 log(2) / log(1000) ≈ 24 суток.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу экспоненциального распада радиоактивного элемента:

N(t) = N0 * (1/2)^(t/T),

где: N(t) - количество радиоактивных атомов в момент времени t, N0 - начальное количество радиоактивных атомов, t - время, T - период полураспада.

Мы знаем, что если количество атомов уменьшается в 1000 раз, то N(t) = N0 / 1000. Также из условия задачи известно, что T = 8 суток.

Подставим данные в формулу и найдем время, за которое количество атомов уменьшится в 1000 раз:

N(t) = N0 * (1/2)^(t/8) = N0 / 1000.

(1/2)^(t/8) = 1/1000,

2^(-3t/8) = 1/1000,

(-3t/8) * log(2) = log(1/1000),

t = (8 log(1000)) / (3 log(2)) ≈ 27.8 суток.

Итак, количество атомов иода-131 уменьшится в 1000 раз за примерно 27.8 суток.

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расчёта количества радиоактивного вещества после определённого времени, учитывая его период полураспада. Период полураспада – это время, за которое количество радиоактивного вещества уменьшается вдвое.

Обозначим начальное количество атомов иода-131 как ( N_0 ). Через время ( t ) количество атомов будет ( N(t) ). По условию задачи, ( N(t) ) должно быть в 1000 раз меньше, чем ( N_0 ), т.е. ( N(t) = \frac{N_0}{1000} ).

Период полураспада иода-131 равен 8 дней. Формула для расчёта количества оставшегося вещества после времени ( t ) с учётом периода полураспада ( T ) выглядит так: [ N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} ]

Подставляя ( N(t) = \frac{N_0}{1000} ) и ( T = 8 ) дней, получаем: [ \frac{N_0}{1000} = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}} ]

Отсюда, уравнение упрощается: [ \frac{1}{1000} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}} ]

Теперь применим логарифмирование по основанию 2 к обеим сторонам уравнения: [ \log_2\left(\frac{1}{1000}\right) = \frac{t}{8} ]

Зная, что ( \log_2\left(\frac{1}{1000}\right) = -\log_2(1000) ) и ( \log_2(1000) \approx \log_2(10^3) = 3 \log_2(10) ), а ( \log_2(10) \approx 3.32193 ), получаем: [ -\log_2(1000) = -3 \cdot 3.32193 \approx -9.96579 ]

Таким образом, [ -9.96579 = \frac{t}{8} ]

Отсюда, [ t = -9.96579 \cdot 8 \approx 79.72632 \text{ дней} ]

Таким образом, чтобы количество атомов иода-131 уменьшилось в 1000 раз, потребуется примерно 80 дней.