Расстояние от спутника до центра Земли равно четырём радиусам Земли. Во сколько раз увеличится сила притяжения спутника к Земле, если расстояние от него до центра Земли станет равным двум радиусам Земли?
Расстояние от спутника до центра Земли равно четырём радиусам Земли. Во сколько раз увеличится сила притяжения спутника к Земле, если расстояние от него до центра Земли станет равным двум радиусам Земли?
Сила притяжения увеличится в 4 раза.
Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами:
[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]
где ( F ) - сила притяжения, ( G ) - гравитационная постоянная, ( m_1 ) и ( m_2 ) - массы тел (в данном случае Земли и спутника), а ( r ) - расстояние между центрами масс тел.
Изначально расстояние от спутника до центра Земли равно четырём радиусам Земли, то есть ( r = 4R ), где ( R ) - радиус Земли. Пусть начальная сила притяжения при этом расстоянии равна ( F_1 ):
[ F_1 = G \frac{m_1 m_2}{(4R)^2} = G \frac{m_1 m_2}{16R^2} ]
Затем расстояние уменьшается до двух радиусов Земли, то есть ( r = 2R ). Сила притяжения при этом новом расстоянии будет ( F_2 ):
[ F_2 = G \frac{m_1 m_2}{(2R)^2} = G \frac{m_1 m_2}{4R^2} ]
Чтобы найти, во сколько раз увеличится сила притяжения, нужно отношение ( F_2 ) к ( F_1 ):
[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{4R^2}}{G \frac{m_1 m_2}{16R^2}} = \frac{16R^2}{4R^2} = 4 ]
Таким образом, сила притяжения спутника к Земле увеличится в 4 раза, если расстояние от спутника до центра Земли уменьшится с четырёх радиусов Земли до двух радиусов.
Сила притяжения между двумя телами зависит от их масс и расстояния между ними. Формула для расчета силы притяжения между спутником и Землей выглядит следующим образом:
F = G (m1 m2) / r^2
где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.
Если изначальное расстояние от спутника до центра Земли равно четырем радиусам Земли, то это расстояние можно обозначить как 4R, где R - радиус Земли. Если расстояние станет равным двум радиусам Земли, то новое расстояние можно обозначить как 2R.
Таким образом, чтобы найти изменение силы притяжения, необходимо выразить новую силу притяжения (F2) через старую силу притяжения (F1) и новое расстояние (2R) через старое расстояние (4R).
F1 = G (m1 m2) / (4R)^2 F2 = G (m1 m2) / (2R)^2
Далее, чтобы найти во сколько раз увеличится сила притяжения, необходимо поделить новую силу F2 на старую силу F1:
(F2 / F1) = (G (m1 m2) / (2R)^2) / (G (m1 m2) / (4R)^2) (F2 / F1) = (4 / 1)^2 (F2 / F1) = 16
Таким образом, сила притяжения увеличится в 16 раз, если расстояние от спутника до центра Земли станет равным двум радиусам Земли.
