Разность хода двух когерентных волн с одинаковыми амплитудами составляет 8 см, а длина волны 4 см. Каков...

При колебаниях в одинаковых фазах разность фаз между волнами составляет 0 или кратное 2π. Таким образом, источники создают конструктивную интерференцию, что значит, что амплитуда суммарной волны будет увеличена.

Для вычисления увеличения амплитуды используется формула для интерференции двух когерентных волн: I = I1 + I2 + 2√(I1I2)cos(δ), где I1 и I2 - амплитуды отдельных волн, δ - разность фаз между волнами.

Поскольку амплитуды волн одинаковы, а длина волны равна 4 см, можем записать: I = 2I + 2Icos(δ), где I - амплитуда каждой волны.

Известно, что разность хода волн составляет 8 см, что равно 2 длинам волн. Таким образом, cos(δ) = 1, и формула для интерференции упрощается до: I = 2I + 2I = 4I.

Таким образом, результат интерференции в данном случае будет увеличение амплитуды в 4 раза.

Вопрос касается интерференции когерентных волн, которые имеют одинаковые амплитуды и длины волн. Чтобы определить результат интерференции, нужно рассмотреть разность хода волн и длину волны.

1. Дано:

   • Разность хода ( \Delta l = 8 ) см.
   • Длина волны ( \lambda = 4 ) см.

2. Формула для разности фаз: Разность фаз ( \Delta \phi ) между двумя волнами связана с разностью их хода следующим образом: [ \Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \Delta l ]

3. Подставляем значения: [ \Delta \phi = \frac{2\pi}{4} \cdot 8 = 4\pi ]

4. Интерпретация разности фаз: Разность фаз ( 4\pi ) эквивалентна ( 2 \times 2\pi ), что соответствует двум полным циклам. Это означает, что волны пришли в фазу друг с другом после прохождения полного числа длин волн.

5. Результат интерференции:

   • Если разность фаз кратна ( 2\pi ) (например, ( 2\pi, 4\pi, 6\pi ) и т.д.), то волны находятся в фазе и происходит конструктивная интерференция.
   • Таким образом, амплитуда результирующей волны будет максимальной и равна сумме амплитуд отдельных волн.

Поскольку в данном случае разность фаз составляет ( 4\pi ), это соответствует конструктивной интерференции. Если амплитуды исходных волн равны ( A ), то амплитуда результирующей волны будет ( 2A ).