Резисторы с сопротивлениями 2кОм и 18 кОм соединены параллельно. Какая часть общего тока идёт через первый резистор?
Резисторы с сопротивлениями 2кОм и 18 кОм соединены параллельно. Какая часть общего тока идёт через первый резистор?
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома для параллельных цепей, который гласит, что сумма обратных величин сопротивлений параллельно соединенных резисторов равна обратной величине общего сопротивления цепи. Таким образом, можно найти общее сопротивление цепи:
1/Rобщ = 1/2k + 1/18k 1/Rобщ = 9/18k + 1/18k 1/Rобщ = 10/18k Rобщ = 18k/10 = 1.8k
Теперь, когда мы нашли общее сопротивление цепи, мы можем использовать закон Ома для нахождения общего тока: I = U/R I = U/(2k + 18k) I = U/20k
Теперь найдем часть общего тока, идущего через первый резистор (2kОм): I1 = U/R1 I1 = U/2k
Чтобы найти эту часть тока, нужно разделить I1 на общий ток I: Часть тока, идущего через первый резистор = I1 / I = (U/2k) / (U/20k) = 1/10
Таким образом, часть общего тока, идущего через первый резистор (2kОм), составляет 1/10.
Когда резисторы соединены параллельно, напряжение на каждом из них одинаково. По закону Ома ток через резистор можно выразить как ( I = \frac{V}{R} ), где ( I ) — ток, ( V ) — напряжение, а ( R ) — сопротивление.
Пусть общее напряжение на параллельной цепи равно ( V ). Тогда ток через первый резистор с сопротивлением ( R_1 = 2 \, \text{кОм} ) будет равен:
[ I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{V}{2000} ]
А ток через второй резистор с сопротивлением ( R_2 = 18 \, \text{кОм} ) будет равен:
[ I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{V}{18000} ]
Общий ток ( I_{\text{total}} ) в параллельной цепи равен сумме токов через каждый из резисторов:
[ I_{\text{total}} = I_1 + I_2 = \frac{V}{2000} + \frac{V}{18000} ]
Теперь найдем часть общего тока, проходящую через первый резистор:
[ \text{Часть тока через } R_1 = \frac{I1}{I{\text{total}}} = \frac{\frac{V}{2000}}{\frac{V}{2000} + \frac{V}{18000}} ]
Сократим ( V ) в числителе и знаменателе:
[ \frac{I1}{I{\text{total}}} = \frac{\frac{1}{2000}}{\frac{1}{2000} + \frac{1}{18000}} ]
Теперь приведем знаменатель к общему знаменателю:
[ \frac{1}{2000} + \frac{1}{18000} = \frac{9}{18000} + \frac{1}{18000} = \frac{10}{18000} = \frac{1}{1800} ]
Теперь подставим обратно:
[ \frac{I1}{I{\text{total}}} = \frac{\frac{1}{2000}}{\frac{1}{1800}} = \frac{1800}{2000} = \frac{9}{10} ]
Таким образом, 9/10 или 90% общего тока идет через первый резистор с сопротивлением 2 кОм.
