Рисунок на диапозитиве имеет высоту 2 см,а на экране-80 см.Определите оптическую силу объектива,если...

Для определения оптической силы объектива воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/di + 1/do,

где f - фокусное расстояние линзы (оптическая сила), di - расстояние от изображения до линзы (в данном случае 20,5 см), do - расстояние от объекта до линзы (в данном случае 80 см).

Подставляем известные значения:

1/f = 1/20,5 + 1/80,

1/f = 0,04878 + 0,0125,

1/f = 0,06128.

Отсюда получаем, что оптическая сила объектива равна примерно 16,3 диоптрий.

Для решения задачи, нужно использовать формулы, связывающие параметры оптической системы.

1. Определение увеличения (M):

   Увеличение ( M ) оптической системы определяется как отношение высоты изображения ( h_i ) к высоте объекта ( h_o ): [ M = \frac{h_i}{h_o} ] В нашем случае, высота изображения на экране ( h_i = 80 ) см, а высота рисунка на диапозитиве ( h_o = 2 ) см. Следовательно: [ M = \frac{80 \text{ см}}{2 \text{ см}} = 40 ]

2. Связь увеличения с расстояниями (d_o и d_i):

   Увеличение ( M ) для линзы также определяется как отношение расстояния от линзы до изображения ( d_i ) к расстоянию от линзы до объекта ( d_o ): [ M = \frac{d_i}{d_o} ] Нам дано, что расстояние от объектива до диапозитива (объекта) ( d_o = 20,5 ) см. Подставим увеличения из первого шага: [ 40 = \frac{d_i}{20,5 \text{ см}} ]

   Решим это уравнение для ( d_i ): [ d_i = 40 \times 20,5 \text{ см} = 820 \text{ см} ]

3. Использование формулы тонкой линзы:

   Формула тонкой линзы описывает связь между фокусным расстоянием ( f ), расстоянием до объекта ( d_o ) и расстоянием до изображения ( d_i ): [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ] Подставим известные значения: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{20,5 \text{ см}} + \frac{1}{820 \text{ см}} ]

   Приведем эти дроби к общему знаменателю, чтобы было легче их сложить: [ \frac{1}{f} = \frac{820 + 20,5}{20,5 \times 820} = \frac{840,5}{16810} ]

   Упростим дробь: [ \frac{1}{f} \approx \frac{1}{20} \text{ см}^{-1} ]

   Таким образом, фокусное расстояние ( f ) будет: [ f \approx 20 \text{ см} ]

4. Определение оптической силы (D):

   Оптическая сила ( D ) объектива определяется как обратная величина фокусного расстояния (в метрах): [ D = \frac{1}{f \text{ (в метрах)}} ]

   Поскольку ( f = 20 ) см, переведем это значение в метры: [ f = 0,2 \text{ м} ]

   Тогда: [ D = \frac{1}{0,2 \text{ м}} = 5 \text{ дптр} ]

Итак, оптическая сила объектива составляет 5 диоптрий.