С башни высотой 20 м одновременно бросают два шарика: один - вверх со скоростью 15 м/с, с другой - вниз...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение движения тела без начальной скорости:

h = v0t + (1/2)at^2,

где: h - высота башни (20 м), v0 - начальная скорость (15 м/с для шарика, брошенного вверх; -5 м/с для шарика, брошенного вниз), a - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2), t - время.

Для шарика, брошенного вверх: 0 = 15t - 4.9t^2, 4.9t^2 = 15t, t(4.9t - 15) = 0, t = 0 (первый момент броска) или t = 15/4.9 ≈ 3.06 сек (время подъема).

Для шарика, брошенного вниз: 20 = -5t + 4.9t^2, 4.9t^2 + 5t - 20 = 0, t = (-5 ± √(5^2 + 44.920))/(2*4.9), t = (-5 ± √(25 + 392))/9.8, t = (-5 ± √417)/9.8, t ≈ 1.69 сек (время падения).

Интервал времени между моментами падения шариков на землю равен: 3.06 - 1.69 ≈ 1.37 секунды.

Для решения этой задачи необходимо использовать основные уравнения кинематики. Рассмотрим движение каждого шарика отдельно, учитывая, что ускорение свободного падения ( g ) равно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Шарик брошенный вверх

1. Начальные условия:

   • Начальная высота ( h_0 = 20 \, \text{м} )
   • Начальная скорость ( v_0 = 15 \, \text{м/с} ) (вверх)
   • Ускорение ( a = -9.8 \, \text{м/с}^2 ) (вниз)

2. Уравнение движения: Используем уравнение кинематики для положения: [ h(t) = h_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ] Подставляем значения: [ 0 = 20 + 15t - 4.9t^2 ] Преобразуем в квадратное уравнение: [ 4.9t^2 - 15t - 20 = 0 ]

3. Решение квадратного уравнения: Используем формулу для корней квадратного уравнения ( at^2 + bt + c = 0 ): [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] Здесь ( a = 4.9 ), ( b = -15 ), ( c = -20 ): [ t = \frac{15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-20)}}{2 \cdot 4.9} ] [ t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 392}}{9.8} ] [ t = \frac{15 \pm \sqrt{617}}{9.8} ] [ t = \frac{15 \pm 24.84}{9.8} ] Получаем два решения: [ t_1 = \frac{15 + 24.84}{9.8} \approx 4.05 \, \text{с} ] [ t_2 = \frac{15 - 24.84}{9.8} \approx -1.01 \, \text{с} \quad (\text{отрицательное значение не учитываем}) ]

   Таким образом, время падения первого шарика ( t_1 \approx 4.05 \, \text{с} ).

Шарик брошенный вниз

1. Начальные условия:

   • Начальная высота ( h_0 = 20 \, \text{м} )
   • Начальная скорость ( v_0 = -5 \, \text{м/с} ) (вниз)
   • Ускорение ( a = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) (вниз)

2. Уравнение движения: [ h(t) = h_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ] Подставляем значения: [ 0 = 20 - 5t + 4.9t^2 ] Преобразуем в квадратное уравнение: [ 4.9t^2 - 5t - 20 = 0 ]

3. Решение квадратного уравнения: Используем формулу для корней квадратного уравнения: [ t = \frac{5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-20)}}{2 \cdot 4.9} ] [ t = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 392}}{9.8} ] [ t = \frac{5 \pm \sqrt{417}}{9.8} ] [ t = \frac{5 \pm 20.42}{9.8} ] Получаем два решения: [ t_1 = \frac{5 + 20.42}{9.8} \approx 2.6 \, \text{с} ] [ t_2 = \frac{5 - 20.42}{9.8} \approx -1.57 \, \text{с} \quad (\text{отрицательное значение не учитываем}) ]

   Таким образом, время падения второго шарика ( t_2 \approx 2.6 \, \text{с} ).

Интервал времени

Разница во времени падения на землю: [ \Delta t = t_1 - t_2 = 4.05 \, \text{с} - 2.6 \, \text{с} = 1.45 \, \text{с} ]

Ответ: Интервал времени, отделяющий моменты падения шариков на землю, составляет примерно ( 1.45 \, \text{с} ).