С горизонтальной поверхности земли под углом α=30∘ к горизонту бросили камень с начальной скоростью...

Для решения задачи воспользуемся основами кинематики. Нам даны:

• Угол броска (\alpha = 30^\circ)
• Начальная скорость (V_0 = 12 \, \text{м/с})
• Ускорение свободного падения (g = 10 \, \text{м/с}^2)

1. Время подъёма камня

Время подъёма определяется как время, за которое вертикальная составляющая скорости становится равной нулю. Вертикальная составляющая начальной скорости: [ V_{y0} = V_0 \sin \alpha = 12 \sin 30^\circ = 12 \times 0.5 = 6 \, \text{м/с} ]

Время подъёма (t{\text{подъёма}}) определяется уравнением: [ V{y} = V{y0} - g \cdot t{\text{подъёма}} = 0 ]

Отсюда: [ t{\text{подъёма}} = \frac{V{y0}}{g} = \frac{6}{10} = 0.6 \, \text{с} ]

2. Максимальная высота подъёма

Максимальная высота (H) определяется по формуле: [ H = V{y0} \cdot t{\text{подъёма}} - \frac{1}{2} g t_{\text{подъёма}}^2 ]

Подставим значения: [ H = 6 \times 0.6 - \frac{1}{2} \times 10 \times (0.6)^2 ] [ H = 3.6 - 1.8 = 1.8 \, \text{м} ]

3. Время полёта камня

Полное время полёта (t{\text{полёта}}) вдвое больше времени подъёма: [ t{\text{полёта}} = 2 \times t_{\text{подъёма}} = 2 \times 0.6 = 1.2 \, \text{с} ]

4. Дальность полёта камня

Горизонтальная составляющая скорости: [ V_{x0} = V_0 \cos \alpha = 12 \cos 30^\circ = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \, \text{м/с} ]

Дальность полёта (L) определяется как: [ L = V{x0} \cdot t{\text{полёта}} ]

Подставим значения: [ L = 6\sqrt{3} \times 1.2 ] [ L \approx 6 \times 1.732 \times 1.2 \approx 12.47 \approx 12 \, \text{м} ]

Таким образом, ответы на поставленные задачи:

• Время подъёма: (0.6 \, \text{с})
• Максимальная высота: (1.8 \, \text{м})
• Время полёта: (1.2 \, \text{с})
• Дальность полёта: (12 \, \text{м})

Для решения задачи о движении камня можно воспользоваться уравнениями движения тела:

1. Вертикальная составляющая начальной скорости: Vy0 = V0 sin(α) = 12 sin(30°) = 6 м/с.

2. Время подъема камня до максимальной высоты можно найти из уравнения движения по вертикали: h = Vy0 t - (g t^2) / 2, где h - максимальная высота подъема. При движении вверх скорость на максимальной высоте становится равной нулю. Решив уравнение, найдем время подъема: t = Vy0 / g = 6 / 10 = 0.6 с.

3. Максимальная высота подъема камня: h = Vy0 t - (g t^2) / 2 = 6 0.6 - 10 0.6^2 / 2 = 3.6 - 1.8 = 1.8 м.

4. Время полета камня можно определить как удвоенное время подъема: T = 2 t = 2 0.6 = 1.2 с.

5. Дальность полета камня можно найти из горизонтальной составляющей начальной скорости: Vx0 = V0 cos(α) = 12 cos(30°) = 10.4 м/с. Дальность полета: D = Vx0 T = 10.4 1.2 = 12.48 м, что округляется до 12 м.

Итак, ответы на вопросы:

1. Время подъема камня равно 0.6 с.
2. Максимальная высота подъема равна 1.8 м.
3. Время полета камня составляет 1.2 с.
4. Дальность полета камня равна 12 м.