Чтобы определить, с какой силой будет выталкиваться человек из морской воды, нужно учитывать разницу в плотности между пресной и морской водой. Сила Архимеда, или выталкивающая сила, равна весу жидкости, вытесненной объектом. Эта сила рассчитывается по формуле:
[ F_{\text{выт}} = \rho \cdot V \cdot g, ]
где:
- ( F_{\text{выт}} ) — выталкивающая сила,
- ( \rho ) — плотность жидкости,
- ( V ) — объем вытесненной жидкости (равный объему погруженной части тела),
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )).
В пресной воде, где плотность приблизительно равна ( 1000 \, \text{кг/м}^3 ), выталкивающая сила равна 686 Н. Это позволяет нам определить объем вытесненной воды:
[ V = \frac{F{\text{выт}}}{\rho{\text{пресная}} \cdot g} = \frac{686}{1000 \cdot 9.81}. ]
Теперь рассчитаем выталкивающую силу в морской воде. Плотность морской воды обычно составляет около ( 1025 \, \text{кг/м}^3 ). Используем ту же формулу для расчета:
[ F{\text{выт}}^{\text{морская}} = \rho{\text{морская}} \cdot V \cdot g = 1025 \cdot \left(\frac{686}{1000 \cdot 9.81}\right) \cdot 9.81. ]
При упрощении уравнения:
[ F_{\text{выт}}^{\text{морская}} = 1025 \cdot \frac{686}{1000} \approx 703.15 \, \text{Н}. ]
Итак, в морской воде человек будет выталкиваться с силой приблизительно 703.15 Н. Это связано с большей плотностью морской воды по сравнению с пресной, что ведет к увеличению выталкивающей силы.