С помощью подъёмного крана поднимают груз массой 1тонна. Определить силу натяжения троса в начале подъёма,...

Для решения задачи о силе натяжения троса, когда груз поднимается с ускорением, необходимо учесть два основных момента: силу тяжести, действующую на груз, и силу, необходимую для создания ускорения.

1. Определим массу груза: Груз имеет массу 1 тонна, что соответствует 1000 кг.

2. Рассчитаем силу тяжести: Сила тяжести (F_t) определяется по формуле: [ F_t = m \cdot g ] где:

   • ( m ) — масса груза (1000 кг),
   • ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

   Подставляем значения: [ F_t = 1000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 9810 \, \text{Н} ]

3. Определим силу, необходимую для создания ускорения: Сила, необходимая для ускорения груза (F_a), рассчитывается по формуле: [ F_a = m \cdot a ] где:

   • ( a ) — ускорение (20 м/с²).

   Подставляем значения: [ F_a = 1000 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с}^2 = 20000 \, \text{Н} ]

4. Определяем общую силу натяжения троса: Сила натяжения троса (T) должна преодолевать как силу тяжести, так и обеспечивать необходимое ускорение. Таким образом, общая сила натяжения троса будет равна: [ T = F_t + F_a ] Подставляем значения: [ T = 9810 \, \text{Н} + 20000 \, \text{Н} = 29810 \, \text{Н} ]

Таким образом, сила натяжения троса в начале подъёма груза составляет 29810 Н.

Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

[ F_{\text{сумма}} = ma ]

Здесь ( m ) — масса тела, ( a ) — его ускорение. В данной задаче груз массой ( m = 1 \, \text{т} ) (( 1000 \, \text{кг} )) поднимается с ускорением ( a = 20 \, \text{м/с}^2 ).

Силы, действующие на груз

На груз действуют две силы:

1. Сила тяжести, ( F{\text{тяж}} ), направленная вниз: [ F{\text{тяж}} = mg ] где ( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения. Подставляем значения: [ F_{\text{тяж}} = 1000 \cdot 9,8 = 9800 \, \text{Н}. ]

2. Сила натяжения троса, ( F_{\text{трос}} ), направленная вверх. Именно её нужно определить.

В начале подъёма груз движется с ускорением ( a = 20 \, \text{м/с}^2 ). При этом сила натяжения должна компенсировать силу тяжести и обеспечить дополнительное ускорение груза. По второму закону Ньютона:

[ F{\text{трос}} - F{\text{тяж}} = ma ]

Отсюда выражаем силу натяжения троса ( F_{\text{трос}} ):

[ F{\text{трос}} = F{\text{тяж}} + ma ]

Подставляем значения:

[ F_{\text{трос}} = 9800 + 1000 \cdot 20 ]

[ F_{\text{трос}} = 9800 + 20000 = 29800 \, \text{Н}. ]

Ответ:

Сила натяжения троса в начале подъёма равна ( 29800 \, \text{Н} ) или ( 29,8 \, \text{кН} ).