С высоты 1,25 м вертикально вниз бросили шарик со скоростью 10 м с на какую высоту после удара он поднимется,...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законами сохранения энергии.

Изначально у шарика имелась потенциальная энергия, так как он был на высоте. Пусть масса шарика будет равна ( m ), ускорение свободного падения ( g ), и начальная скорость шарика ( v_0 ) равна 10 м/с.

Из закона сохранения энергии получаем: [ mgh = \dfrac{1}{2}mv_f^2 + mgh_f + \Delta E_m ] где ( h = 1,25 ) м - начальная высота шарика, ( h_f ) - высота, на которую он поднимется после удара, ( v_f ) - скорость шарика после удара, ( \Delta E_m ) - изменение механической энергии шарика.

Так как 40% механической энергии теряется в процессе удара, то ( \Delta E_m = -0,4 mgh ).

Подставляя все известные величины, получаем: [ mgh = \dfrac{1}{2}mv_f^2 + mgh_f - 0,4mgh ]

Учитывая, что начальная кинетическая энергия равна 0, так как шарик бросили вертикально вниз, уравнение упрощается до: [ mgh = mgh_f - 0,4mgh ]

Решив это уравнение относительно ( h_f ), получим: [ h_f = 1,25 - 0,4h ]

Таким образом, после удара шарик поднимется на высоту, равную ( 1,25 - 0,4 \cdot 1,25 = 0,75 ) метра.

Для решения этой задачи необходимо учитывать законы сохранения энергии и потери энергии при ударе.

1. Начальная механическая энергия:

   Шарик бросают с высоты ( h_1 = 1.25 ) м со скоростью ( v_1 = 10 ) м/с. Начальная механическая энергия ( E_1 ) состоит из кинетической и потенциальной энергии:

   [ E_1 = K_1 + U_1 = \frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 ]

   где:

   • ( m ) — масса шарика,
   • ( g \approx 9.81 ) м/с² — ускорение свободного падения,
   • ( v_1 = 10 ) м/с — начальная скорость,
   • ( h_1 = 1.25 ) м — начальная высота.

2. Энергия перед ударом:

   При падении шарик приобретает дополнительную скорость из-за гравитации, и его высота становится нулевой. Используя закон сохранения энергии (без учета потерь), полная энергия перед ударом ( E_{\text{перед}} ) равна:

   [ E_{\text{перед}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 ]

   Подставим значения:

   [ E_{\text{перед}} = \frac{1}{2}m(10)^2 + mg(1.25) ]

3. Потеря энергии при ударе:

   Из условия задачи 40% энергии теряется при ударе. Следовательно, оставшаяся энергия ( E_{\text{после}} ) составляет 60% от энергии перед ударом:

   [ E{\text{после}} = 0.6 \times E{\text{перед}} ]

4. Максимальная высота после удара:

   После удара шарик поднимется на высоту ( h_2 ) с нулевой скоростью. При этом вся оставшаяся энергия преобразуется в потенциальную энергию:

   [ mgh2 = E{\text{после}} ]

   Подставив ( E_{\text{после}} ) из предыдущего шага, получаем:

   [ mgh_2 = 0.6 \times \left( \frac{1}{2}m(10)^2 + mg(1.25) \right) ]

   Упростим уравнение, сократив массу ( m ):

   [ gh_2 = 0.6 \times \left( \frac{1}{2}(10)^2 + g(1.25) \right) ]

   [ h_2 = \frac{0.6 \times \left( \frac{1}{2}(10)^2 + 9.81 \times 1.25 \right)}{9.81} ]

   [ h_2 = \frac{0.6 \times (50 + 12.2625)}{9.81} ]

   [ h_2 = \frac{0.6 \times 62.2625}{9.81} ]

   [ h_2 = \frac{37.3575}{9.81} \approx 3.81 \text{ м} ]

Таким образом, после удара шарик поднимется на высоту примерно 3.81 метра.

После удара шарик поднимется на высоту примерно 0,94 м.