Шайба соскальзывает по гладкой наклонной плоскости из состояния покоя с высоты 20 см. У основания наклонной...

Для того чтобы найти скорость шайбы у основания наклонной плоскости, можно воспользоваться законами сохранения энергии. Изначально у шайбы есть потенциальная энергия, которая преобразуется в кинетическую энергию при движении по наклонной плоскости.

Потенциальная энергия шайбы в начальной точке равна mgh, где m - масса шайбы, g - ускорение свободного падения, h - высота начальной точки. По условию h = 20 см = 0,2 м.

Потенциальная энергия в начальной точке: mgh = m 10 0,2 = 2m Дж.

Кинетическая энергия шайбы в конечной точке (у основания наклонной плоскости) равна mv^2 / 2, где v - скорость шайбы. По закону сохранения энергии потенциальная энергия в начальной точке должна равняться кинетической энергии в конечной точке:

mgh = mv^2 / 2 2m = v^2 / 2 v^2 = 4m v = 2√m

Таким образом, скорость шайбы у основания наклонной плоскости равна 2√m, где m - масса шайбы.

Чтобы найти скорость шайбы у основания наклонной плоскости, можно воспользоваться законом сохранения механической энергии. В данной задаче предполагается, что начальная потенциальная энергия шайбы полностью преобразуется в её кинетическую энергию, так как наклонная плоскость гладкая и трение отсутствует.

Начальная потенциальная энергия ((E_{\text{пот}})) шайбы на высоте (h) равна:

[ E_{\text{пот}} = mgh, ]

где (m) — масса шайбы, (g = 10 \, \text{м/с}^2) — ускорение свободного падения, (h = 0.2 \, \text{м}) — высота.

Внизу наклонной плоскости вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую ((E_{\text{кин}})), которая выражается как:

[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} mv^2, ]

где (v) — скорость шайбы у основания наклонной плоскости.

По закону сохранения энергии:

[ mgh = \frac{1}{2} mv^2. ]

Масса шайбы (m) сокращается:

[ gh = \frac{1}{2} v^2. ]

Отсюда можно найти скорость (v):

[ v^2 = 2gh. ]

Подставим известные значения (g = 10 \, \text{м/с}^2) и (h = 0.2 \, \text{м}):

[ v^2 = 2 \times 10 \times 0.2 = 4. ]

Следовательно, скорость (v) равна:

[ v = \sqrt{4} = 2 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, скорость шайбы у основания наклонной плоскости составляет 2 м/с.