Самолет пробегает по бетонированной дорожке расстояние 790м . При отрыве от земли его скорость 240 км...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнением равноускоренного движения:

(s = v_0 t + \frac{at^2}{2}),

где: (s) - расстояние, которое пробегает самолет (790 м), (v_0) - начальная скорость самолета (240 км/ч = 66.67 м/с), (a) - ускорение, (t) - время разбега.

Из условия задачи мы знаем, что начальная скорость (v_0 = 66.67) м/с, расстояние (s = 790) м. Подставляем известные значения в уравнение:

(790 = 66.67t + \frac{at^2}{2}).

Также имеем, что скорость самолета после разбега равна нулю, т.е. (v = 0). Это дает нам уравнение для определения времени разбега:

(v = v_0 + at = 0).

Подставляем известные значения:

(0 = 66.67 + at).

Отсюда находим время разбега (t = \frac{-66.67}{a}).

Подставляем это значение времени обратно в уравнение для расстояния:

(790 = 66.67 \cdot \frac{-66.67}{a} + \frac{a \cdot (-66.67)^2}{2}).

Решая данное уравнение, найдем ускорение (a) и время разбега (t).

Для решения задачи необходимо использовать два основных уравнения кинематики:

1. Уравнение для скорости при равномерно ускоренном движении: [ v = v_0 + at ]

2. Уравнение для пути при равномерно ускоренном движении: [ s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 ]

В данной задаче:

• Начальная скорость ( v_0 = 0 ) (самолет начинает разбег с покоя),
• Конечная скорость ( v = 240 ) км/ч,
• Пробег ( s = 790 ) м.

Сначала переведем конечную скорость в метры в секунду: [ v = 240 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = \frac{240 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = \frac{240000}{3600} \, \text{м/с} = 66.67 \, \text{м/с} ]

Теперь у нас есть:

• ( v_0 = 0 \, \text{м/с} ),
• ( v = 66.67 \, \text{м/с} ),
• ( s = 790 \, \text{м} ).

Используем уравнение для скорости: [ v = v_0 + at ] Так как ( v_0 = 0 ), то: [ v = at ] Отсюда: [ t = \frac{v}{a} ]

Подставим это значение времени в уравнение для пути: [ s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 ] Так как ( v_0 = 0 ), то: [ s = \frac{1}{2}at^2 ]

Теперь выразим ускорение ( a ): [ a = \frac{2s}{t^2} ]

Из уравнения ( v = at ): [ t = \frac{v}{a} ]

Подставим это ( t ) в уравнение для ускорения: [ a = \frac{2s}{\left(\frac{v}{a}\right)^2} ] [ a = \frac{2s \cdot a^2}{v^2} ] [ v^2 = 2sa ] [ a = \frac{v^2}{2s} ]

Подставим известные значения: [ a = \frac{(66.67 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 790 \, \text{м}} ] [ a = \frac{4444.89 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{1580 \, \text{м}} ] [ a \approx 2.81 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь найдем время ( t ): [ t = \frac{v}{a} ] [ t = \frac{66.67 \, \text{м/с}}{2.81 \, \text{м/с}^2} ] [ t \approx 23.73 \, \text{с} ]

Ответ:

1. Ускорение самолета ( a \approx 2.81 \, \text{м/с}^2 ).
2. Время разбега ( t \approx 23.73 \, \text{с} ).