Шар с массой m движущийся со скоростью v, сталкивается с неподвижным шаром той же массы. Чему равна...

Кинетическая энергия второго шара после нецентрального упругого столкновения равна кинетической энергии первого шара до столкновения.

В случае нецентрального упругого столкновения двух шаров одинаковой массы, один из которых сначала покоится, происходит обмен импульсами и энергией между ними. Рассмотрим это подробнее.

1. Сохранение импульса: В системе, где действует только внутренняя сила (взаимодействие шаров), суммарный импульс сохраняется. Обозначим скорости после столкновения соответственно как ( v_1' ) и ( v_2' ) для первого и второго шара. Тогда уравнение сохранения импульса имеет вид:

   [ mv = mv_1' + mv_2' ]

   Поскольку массы одинаковы ( m ), уравнение упрощается до:

   [ v = v_1' + v_2' ]

2. Сохранение кинетической энергии: При упругом столкновении сохраняется кинетическая энергия системы. Исходная кинетическая энергия первого шара:

   [ E_{\text{нач}} = \frac{1}{2}mv^2 ]

   После столкновения суммарная кинетическая энергия должна быть равна начальной:

   [ \frac{1}{2}mv_1'^2 + \frac{1}{2}mv_2'^2 = \frac{1}{2}mv^2 ]

   Это уравнение можно упростить, убрав массы и множитель ( \frac{1}{2} ):

   [ v_1'^2 + v_2'^2 = v^2 ]

3. Решение системы уравнений: У вас есть две системы уравнений:

   [ v_1' + v_2' = v ]

   [ v_1'^2 + v_2'^2 = v^2 ]

   Решая эту систему, подставим первое уравнение из сохранения импульса во второе:

   ( v_1' = v - v_2' )

   Подставим это значение в уравнение сохранения энергии:

   [ (v - v_2')^2 + v_2'^2 = v^2 ]

   Раскроем скобки:

   [ v^2 - 2vv_2' + v_2'^2 + v_2'^2 = v^2 ]

   Упростим:

   [ 2v_2'^2 - 2vv_2' = 0 ]

   Вынесем за скобки ( 2v_2' ):

   [ 2v_2'(v_2' - v) = 0 ]

   Отсюда два возможных решения:

   ( v_2' = 0 ) (что противоречит условию движения второго шара) или ( v_2' = v ).

   Таким образом, второй шар после столкновения приобретает скорость ( v_2' = v ).

4. Кинетическая энергия второго шара после столкновения:

   [ E_{\text{второго}} = \frac{1}{2}mv_2'^2 = \frac{1}{2}mv^2 ]

Таким образом, кинетическая энергия второго шара после упругого нецентрального столкновения равна начальной кинетической энергии первого шара, то есть ( \frac{1}{2}mv^2 ).

При нецентральном упругом столкновении, при котором сохраняется механическая энергия, кинетическая энергия второго шара после столкновения можно найти, используя законы сохранения энергии и импульса.

Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов системы до и после столкновения равна: m1v1 = m2v2, где m1 и m2 - массы шаров, v1 и v2 - скорости шаров до и после столкновения соответственно.

Из закона сохранения механической энергии следует, что сумма кинетических энергий системы до и после столкновения равна: 1/2m1v1^2 = 1/2m2v2^2.

После решения системы уравнений, можно найти скорость второго шара после столкновения (v2) и выразить кинетическую энергию второго шара после столкновения через известные величины.