Шар упал с высоты 245 м. Какой путь о прошёл в последнюю секунду падения?

Чтобы определить, какой путь шар прошёл в последнюю секунду падения, нужно рассчитать несколько ключевых параметров, таких как время падения и скорость в конце падения. Давайте разберём это пошагово.

1. Время падения: Используем формулу для свободного падения, которая связывает высоту ( h ), ускорение свободного падения ( g ) и время ( t ):

[ h = \frac{1}{2} g t^2 ]

Здесь ( h = 245 ) м и ( g \approx 9.8 ) м/с². Подставим значения и найдём ( t ):

[ 245 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ]

Решим это уравнение для ( t ):

[ 245 = 4.9 t^2 ]

[ t^2 = \frac{245}{4.9} ]

[ t^2 = 50 ]

[ t = \sqrt{50} ]

[ t \approx 7.07 \text{ секунд} ]

1. Скорость в конце падения: Теперь найдём скорость в конце падения, используя формулу для скорости при свободном падении:

[ v = g t ]

[ v = 9.8 \cdot 7.07 ]

[ v \approx 69.286 \text{ м/с} ]

1. Путь в последнюю секунду: Теперь нам нужно определить, какой путь шар прошёл в последнюю секунду. Для этого нужно найти высоту за ( t ) (7.07 секунд) и за ( t-1 ) (6.07 секунд), и затем вычесть одно из другого.

Высота за ( t = 7.07 ) секунд:

[ h_1 = \frac{1}{2} g t^2 ]

[ h_1 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (7.07)^2 ]

[ h_1 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 50 ]

[ h_1 = 245 \text{ м} ]

Высота за ( t - 1 = 6.07 ) секунд:

[ h_2 = \frac{1}{2} g (t-1)^2 ]

[ h_2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (6.07)^2 ]

[ h_2 \approx \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 36.84 ]

[ h_2 \approx 180.52 \text{ м} ]

Теперь найдём путь, который шар прошёл в последнюю секунду:

[ \Delta h = h_1 - h_2 ]

[ \Delta h = 245 - 180.52 ]

[ \Delta h \approx 64.48 \text{ м} ]

Таким образом, шар прошёл приблизительно 64.48 метров в последнюю секунду падения.

Для того чтобы определить путь, который шар прошел в последнюю секунду падения, можно воспользоваться формулой равноускоренного движения:

S = Vt - (gt^2)/2,

где S - путь, который прошел шар за время t, V - начальная скорость шара (равная 0, так как шар упал), g - ускорение свободного падения (принимаем за 9,8 м/с^2), t - время падения.

Для нахождения времени падения можно воспользоваться формулой для свободного падения:

h = (g*t^2)/2,

где h - высота, с которой упал шар.

245 = (9,8t^2)/2, 490 = 9,8t^2, t^2 = 50, t ≈ 7,07 с.

Теперь найдем путь, который шар прошел за последнюю секунду:

S = 07,07 - (9,87,07^2)/2 ≈ -243,6 м.

Таким образом, за последнюю секунду падения шар прошел примерно 243,6 метра.