Шарик массой 100 г движется со скоростью 1 м/с и упруго ударяется о горизонтальную плоскость. Направление...

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть, как изменяется импульс шарика при его упругом ударе о горизонтальную плоскость.

1. Исходные данные:

   • Масса шарика (m = 100\ \text{г} = 0.1\ \text{кг})
   • Скорость шарика (v = 1\ \text{м/с})
   • Угол между направлением скорости шарика и плоскостью (\theta = 30^\circ)

2. Разложение скорости на компоненты: Скорость шарика можно разложить на горизонтальную ((v_x)) и вертикальную ((v_y)) компоненты: [ v_x = v \cos \theta = 1 \cdot \cos 30^\circ = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\ \text{м/с} ] [ v_y = v \sin \theta = 1 \cdot \sin 30^\circ = 1 \cdot \frac{1}{2} = 0.5\ \text{м/с} ]

3. Изменение импульса по горизонтальной оси: Поскольку удар упругий и горизонтальная плоскость не изменяет горизонтальную составляющую скорости, горизонтальная составляющая импульса останется неизменной. То есть: [ \Delta p_x = 0 ]

4. Изменение импульса по вертикальной оси: При упругом ударе вертикальная составляющая скорости меняет знак, но сохраняет величину. До удара она была (v_y = 0.5\ \text{м/с}), после удара стала (-v_y = -0.5\ \text{м/с}). Таким образом, изменение импульса по вертикальной оси: [ \Delta p_y = m \cdot (v_y' - v_y) = 0.1 \cdot (-0.5 - 0.5) = 0.1 \cdot (-1) = -0.1\ \text{кг} \cdot \text{м/с} ] Модуль изменения импульса по вертикальной оси: [ |\Delta p_y| = 0.1\ \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

5. Полный модуль изменения импульса: Поскольку изменение импульса по горизонтальной оси равно нулю, то полный модуль изменения импульса равен модулю изменения импульса по вертикальной оси: [ |\Delta \mathbf{p}| = |\Delta p_y| = 0.1\ \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Таким образом, модуль изменения импульса шарика в результате удара составляет (0.1\ \text{кг} \cdot \text{м/с}).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

Из закона сохранения импульса следует, что изменение импульса шарика равно импульсу, переданному плоскости при отскоке. Так как удар упругий, то импульс, переданный плоскости, равен импульсу, потерянному шариком.

Импульс до удара: p1 = mv = 0.1 кг 1 м/с = 0.1 кг*м/с

Импульс после удара: p2 = mv' = 0.1 кг v'

Где v' - скорость шарика после удара. Так как угол между направлением скорости шарика и плоскостью равен 30°, то изменение импульса происходит только в направлении, перпендикулярном плоскости. Следовательно, изменение импульса шарика равно разности импульсов в проекции на ось, перпендикулярную плоскости:

Δp = p2 - p1 = m (v' - v) sin(30°)

Так как удар упругий, то можно использовать закон сохранения энергии:

(1/2) m v^2 = (1/2) m v'^2

Отсюда находим скорость шарика после удара:

v' = v = 1 м/с

Теперь можем найти модуль изменения импульса:

Δp = 0.1 кг (1 м/с - 1 м/с) sin(30°) Δp = 0

Таким образом, модуль изменения импульса шарика в результате удара равен нулю.