Шарик массой m движется со скоростью v и сталкивается с таким же неподвижным шариком. считая удар абсолютно...

При абсолютно упругом столкновении сохраняется закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Пусть v1 и v2 - скорости шариков после столкновения. Тогда можно записать уравнения для закона сохранения импульса и закона сохранения энергии:

m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2, (1/2) m1 v1^2 + (1/2) m2 v2^2 = (1/2) m1 u1^2 + (1/2) m2 u2^2,

где m1 и m2 - массы шариков, u1 и u2 - начальные скорости шариков.

Из этих уравнений можно найти скорости шариков после столкновения v1 и v2. Решение уравнений зависит от конкретных значений масс и скоростей шариков до столкновения.

Конечно, давайте разберём эту задачу подробно. Вопрос касается абсолютно упругого столкновения двух шариков одинаковой массы, когда один из них неподвижен.

Что такое абсолютно упругое столкновение?

В абсолютно упругом столкновении сохраняются как импульс, так и кинетическая энергия системы. Это означает, что после столкновения суммарный импульс и суммарная кинетическая энергия шариков остаются такими же, как и до столкновения.

Дано:

• Масса первого шарика: ( m )
• Масса второго шарика: ( m ) (они одинаковые)
• Скорость первого шарика до столкновения: ( v )
• Скорость второго шарика до столкновения: ( 0 ) (он неподвижен)

Требуется:

Найти скорости обоих шариков после столкновения.

Решение:

1. Сохранение импульса:

   До столкновения: [ p_{\text{до}} = m \cdot v + m \cdot 0 = mv ]

   После столкновения: [ p_{\text{после}} = m \cdot v_1' + m \cdot v_2' ]

   Здесь ( v_1' ) и ( v_2' ) — скорости первого и второго шариков после столкновения соответственно.

   По закону сохранения импульса: [ mv = m \cdot v_1' + m \cdot v_2' ]

   Упростим, разделив на ( m ): [ v = v_1' + v_2' ]

2. Сохранение кинетической энергии:

   До столкновения: [ E_{\text{до}} = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} m \cdot 0^2 = \frac{1}{2} m v^2 ]

   После столкновения: [ E_{\text{после}} = \frac{1}{2} m {v_1'}^2 + \frac{1}{2} m {v_2'}^2 ]

   По закону сохранения кинетической энергии: [ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m {v_1'}^2 + \frac{1}{2} m {v_2'}^2 ]

   Упростим, разделив на ( \frac{1}{2} m ): [ v^2 = {v_1'}^2 + {v_2'}^2 ]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. ( v = v_1' + v_2' )
2. ( v^2 = {v_1'}^2 + {v_2'}^2 )

Решим систему уравнений. Подставим ( v_2' ) из первого уравнения во второе: [ v_2' = v - v_1' ]

Подставим это значение в уравнение сохранения кинетической энергии: [ v^2 = {v_1'}^2 + (v - v_1')^2 ] [ v^2 = {v_1'}^2 + (v^2 - 2vv_1' + {v_1'}^2) ] [ v^2 = 2{v_1'}^2 - 2vv_1' + v^2 ]

Сократим ( v^2 ) с обеих сторон: [ 0 = 2{v_1'}^2 - 2vv_1' ]

Разделим на 2: [ 0 = {v_1'}^2 - vv_1' ]

Вынесем ( v_1' ) за скобки: [ v_1'(v_1' - v) = 0 ]

Таким образом, ( v_1' = 0 ) или ( v_1' = v ).

Если ( v_1' = 0 ), то из первого уравнения ( v_2' = v ).

Если ( v_1' = v ), то из первого уравнения ( v_2' = 0 ).

Ответ:

После абсолютно упругого столкновения одного шарика с неподвижным таким же шариком:

• Первый шарик останавливается (( v_1' = 0 )).
• Второй шарик начинает двигаться с той же скоростью, с которой двигался первый шарик (( v_2' = v )).

Таким образом, скорости шариков после столкновения: первый шарик имеет скорость ( 0 ), а второй шарик имеет скорость ( v ).