Шарику на длинной нити, находящемуся в положении равновесия, сообщили горизонтальную скорость vo- 2...

Шарик поднимется на высоту, равную h = (vo^2) / (2g), где vo - начальная скорость шарика, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с^2).

Для определения высоты, на которую поднимется шарик, можно использовать законы сохранения энергии. Поскольку шарик находится в положении равновесия, его начальная кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию при подъеме.

Изначально шарик имеет только кинетическую энергию, которая равна (E_k = \frac{1}{2}mv_0^2), где (m) - масса шарика, (v_0) - начальная скорость. При подъеме шарика на высоту (h) его потенциальная энергия равна (E_p = mgh), где (g) - ускорение свободного падения.

Из закона сохранения энергии следует, что начальная кинетическая энергия равна потенциальной энергии на максимальной высоте: (E_k = E_p). Таким образом, (\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh), откуда (h = \frac{v_0^2}{2g}).

Подставляя известные значения ((v_0 = 2) м/с, (g \approx 9,8) м/с(^2)), получаем (h = \frac{2^2}{2 \cdot 9,8} \approx 0,204) метра. Таким образом, шарик поднимется на высоту около 20,4 сантиметра.

Чтобы определить, на какую высоту поднимется шарик, можно использовать закон сохранения энергии. В начальный момент, когда шарику сообщают горизонтальную скорость (v_0 = 2 \, \text{м/с}), его кинетическая энергия максимальна, а потенциальная энергия минимальна (можно считать её равной нулю в начальной точке). Когда шарик достигает максимальной высоты, его скорость становится равной нулю, и кинетическая энергия полностью преобразуется в потенциальную.

Запишем закон сохранения энергии:

[ \frac{1}{2} m v_0^2 = mgh, ]

где:

• (m) — масса шарика,
• (v_0 = 2 \, \text{м/с}) — начальная скорость,
• (g = 9.81 \, \text{м/с}^2) — ускорение свободного падения,
• (h) — высота, на которую поднимется шарик.

Сократим массу (m) на обеих сторонах уравнения и решим уравнение относительно (h):

[ \frac{1}{2} v_0^2 = gh. ]

[ h = \frac{v_0^2}{2g}. ]

Подставим известные значения:

[ h = \frac{(2 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2}. ]

[ h = \frac{4}{19.62}. ]

[ h \approx 0.204 \, \text{м}. ]

Таким образом, шарик поднимется на высоту примерно 0.204 метра.