Скатившийся с горы лыжник в течение 6с дви­гался по равнине. При этом его скорость уменьши­лась от 3...

Чтобы определить проекцию вектора ускорения на ось X, которая сонаправлена со скоростью движения лыжника, можно воспользоваться формулой для равномерно замедленного движения. Ускорение в этом случае можно найти, используя следующую формулу:

[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} ]

где:

• ( a ) — ускорение,
• ( \Delta v ) — изменение скорости,
• ( \Delta t ) — промежуток времени.

В данной задаче:

• начальная скорость ( v_0 = 3 ) м/с,
• конечная скорость ( v = 0 ) м/с,
• время движения ( \Delta t = 6 ) с.

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ \Delta v = v - v_0 = 0 - 3 = -3 \, \text{м/с} ]

[ a = \frac{-3 \, \text{м/с}}{6 \, \text{с}} = -0.5 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, проекция вектора ускорения на ось X составляет (-0.5 \, \text{м/с}^2). Знак минус указывает на то, что ускорение направлено противоположно движению лыжника, то есть он замедляется.

Для определения проекции вектора ускорения на ось X, сонаправленную со скоростью движения лыжника, можно воспользоваться формулой для проекции вектора на другой вектор:

a_x = a * cos(θ),

где a_x - проекция вектора ускорения на ось X, a - величина ускорения, θ - угол между вектором ускорения и осью X.

Для нахождения угла θ можно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a v) / (|a| |v|),

где v - вектор скорости лыжника.

Из условия задачи известно, что скорость уменьшалась от 3 м/с до 0, следовательно, начальная скорость v0 = 3 м/с, конечная скорость v1 = 0, время движения t = 6 с.

Теперь можем найти ускорение:

a = (v1 - v0) / t = (0 - 3) / 6 = -0.5 м/с².

Теперь найдем угол θ:

cos(θ) = (-0.5 3) / (|-0.5| |3|) = -1.

Так как косинус угла равен -1, то угол θ = 180 градусов.

И, наконец, найдем проекцию вектора ускорения на ось X:

a_x = a cos(θ) = -0.5 (-1) = 0.5 м/с².

Таким образом, проекция вектора ускорения на ось X равна 0.5 м/с².

Проекция вектора ускорения на ось X равна 0.5 м/с².