Сколько литров воды при температуре t1=20°С и t2=100°C нужно смешать, чтобы получить V=300 л воды при...

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для изменения температуры жидкости при смешивании:

m1 c (t - t1) = m2 c (t2 - t)

где m1 и m2 - массы воды до и после смешивания, t1 и t2 - исходные температуры воды, t - конечная температура воды, c - удельная теплоемкость воды.

По условию задачи известно, что V = m1 + m2 = 300 литров и t = 40°C, t1 = 20°C, t2 = 100°C. Также удельная теплоемкость воды c = 1 ккал/(кг°C) или 1 кДж/(кг°C).

Подставим все известные данные в формулу:

m1 1 (40 - 20) = m2 1 (100 - 40)

20m1 = 60m2

m1 = 3m2

m1 + m2 = 300

3m2 + m2 = 300

4m2 = 300

m2 = 75 кг

m1 = 3 * 75 = 225 кг

Теперь найдем объемы воды при температурах t1 и t2:

V1 = m1 / p1 = 225 / 1 = 225 л

V2 = m2 / p2 = 75 / 1 = 75 л

Таким образом, нужно смешать 225 литров воды при температуре 20°C и 75 литров воды при температуре 100°C, чтобы получить 300 литров воды при температуре 40°C.

Для решения этой задачи нужно использовать принцип сохранения энергии, в частности, теплового баланса. При смешивании двух объемов воды с разной температурой, тепло, отданное более горячей водой, равно теплу, полученному более холодной водой.

Обозначим:

• ( V_1 ) — объем воды при температуре ( t_1 = 20^\circ C ),
• ( V_2 ) — объем воды при температуре ( t_2 = 100^\circ C ),
• ( V = 300 ) л — итоговый объем смеси,
• ( t = 40^\circ C ) — итоговая температура смеси.

По условию задачи мы имеем: [ V_1 + V_2 = 300 ]

Для теплового баланса: Тепло, полученное холодной водой: [ Q_1 = c \cdot V_1 \cdot (t - t_1) ] Тепло, отданное горячей водой: [ Q_2 = c \cdot V_2 \cdot (t_2 - t) ]

Где ( c ) — удельная теплоемкость воды, которая составляет примерно ( 4.18 \, \text{кДж/(кг}\cdot\text{°C)} ). Вода имеет плотность примерно 1 кг/л, так что объем в литрах равен массе в килограммах.

По закону сохранения энергии: [ Q_1 = Q_2 ]

Подставляя выражения для теплот, получаем: [ c \cdot V_1 \cdot (40 - 20) = c \cdot V_2 \cdot (100 - 40) ]

Сокращаем на ( c ): [ V_1 \cdot 20 = V_2 \cdot 60 ]

Из этого уравнения выражаем ( V_1 ) через ( V_2 ): [ V_1 = 3 \cdot V_2 ]

Теперь подставим это выражение в уравнение для суммарного объема: [ 3V_2 + V_2 = 300 ]

Отсюда находим ( V_2 ): [ 4V_2 = 300 ] [ V_2 = 75 ]

Теперь находим ( V_1 ): [ V_1 = 3 \cdot 75 = 225 ]

Таким образом, нужно взять 225 литров воды при температуре 20°C и 75 литров воды при температуре 100°C, чтобы получить 300 литров воды при температуре 40°C.