Скорость колеблющейся на пружине тележки массой 1 кг изменяется со временем по закону V(x)=4cos10t....

Для определения изменения кинетической энергии тележки необходимо найти производную скорости по времени, так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости.

V(x) = 4cos(10t)

V'(x) = dV/dt = -40sin(10t)

Кинетическая энергия K(t) = (1/2)mv^2 = (1/2)1(-40sin(10t))^2 = 800sin^2(10t)

Следовательно, правильный ответ: 4) 80sin^2(10t)

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть тележка массой ( m = 1 \, \text{кг} ), скорость которой изменяется по закону ( V(t) = 4 \cos(10t) ).

Кинетическая энергия ( K ) тела выражается формулой:

[ K = \frac{1}{2} m V^2 ]

Подставим выражение для скорости в формулу кинетической энергии:

[ K(t) = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (4 \cos(10t))^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cos^2(10t) = 8 \cos^2(10t) ]

Таким образом, изменение кинетической энергии тележки описывается выражением:

[ 8 \cos^2(10t) ]

Это соответствует варианту 2.