Скорость распространения света в первой среде 225 000 км/с, а во второй — 200 000 км/с. Луч света падает...

Для решения задачи о преломлении света можно использовать закон Снеллиуса, который формулируется следующим образом:

[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) ]

где:

• ( n_1 ) и ( n_2 ) — показатели преломления первой и второй сред соответственно,
• ( \theta_1 ) — угол падения света в первой среде,
• ( \theta_2 ) — угол преломления света во второй среде.

Сначала найдем показатели преломления для обеих сред. Показатель преломления ( n ) можно вычислить по формуле:

[ n = \frac{c}{v} ]

где ( c ) — скорость света в вакууме (примерно ( 300,000 ) км/с), а ( v ) — скорость света в данной среде.

Для первой среды (с скоростью ( 225,000 ) км/с):

[ n_1 = \frac{c}{v_1} = \frac{300,000 \text{ км/с}}{225,000 \text{ км/с}} \approx 1.333 ]

Для второй среды (с скоростью ( 200,000 ) км/с):

[ n_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{300,000 \text{ км/с}}{200,000 \text{ км/с}} = 1.5 ]

Теперь подставим известные значения в закон Снеллиуса. Угол падения ( \theta_1 = 30^\circ ):

[ 1.333 \cdot \sin(30^\circ) = 1.5 \cdot \sin(\theta_2) ]

Зная, что ( \sin(30^\circ) = 0.5 ):

[ 1.333 \cdot 0.5 = 1.5 \cdot \sin(\theta_2) ]

Теперь вычислим:

[ 0.6665 = 1.5 \cdot \sin(\theta_2) ]

Разделим обе стороны на ( 1.5 ):

[ \sin(\theta_2) = \frac{0.6665}{1.5} \approx 0.4443 ]

Теперь найдем угол ( \theta_2 ):

[ \theta_2 = \arcsin(0.4443) ]

Приблизительно:

[ \theta_2 \approx 26.5^\circ ]

Таким образом, угол преломления луча при переходе из первой среды во вторую составляет примерно ( 26.5^\circ ).

Для решения задачи используем закон преломления (закон Снеллиуса), который описывает соотношение между углами падения и преломления при переходе света из одной среды в другую. Закон имеет вид:

[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2, ]

где:

• ( n_1 ) и ( n_2 ) — показатели преломления первой и второй среды соответственно,
• ( \theta_1 ) — угол падения (относительно нормали),
• ( \theta_2 ) — угол преломления (относительно нормали).

Шаг 1. Найдем показатели преломления для обеих сред

Показатель преломления среды ( n ) связан со скоростью света в этой среде ( v ) следующим образом:

[ n = \frac{c}{v}, ]

где:

• ( c ) — скорость света в вакууме (( c \approx 300{,}000 \, \text{км/с} )),
• ( v ) — скорость света в данной среде.

Для первой среды (( v_1 = 225{,}000 \, \text{км/с} )):

[ n_1 = \frac{c}{v_1} = \frac{300{,}000}{225{,}000} = \frac{4}{3}. ]

Для второй среды (( v_2 = 200{,}000 \, \text{км/с} )):

[ n_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{300{,}000}{200{,}000} = \frac{3}{2}. ]

Таким образом, показатели преломления: [ n_1 = \frac{4}{3}, \quad n_2 = \frac{3}{2}. ]

Шаг 2. Применим закон преломления

Подставим известные данные в закон Снеллиуса:

[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2. ]

Угол падения ( \theta_1 = 30^\circ ), а ( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} ). Тогда:

[ \frac{4}{3} \cdot \sin 30^\circ = \frac{3}{2} \cdot \sin \theta_2. ]

Подставим значение ( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} ):

[ \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \cdot \sin \theta_2. ]

Упростим выражение:

[ \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \cdot \sin \theta_2. ]

Домножим обе части на ( 2 ):

[ \frac{4}{3} = 3 \cdot \sin \theta_2. ]

Разделим обе части на 3:

[ \sin \theta_2 = \frac{4}{9}. ]

Шаг 3. Найдем угол преломления

Чтобы найти угол ( \theta_2 ), вычислим арксинус:

[ \theta_2 = \arcsin \left( \frac{4}{9} \right). ]

Для приближенных расчетов используем таблицы или калькулятор. Найдем значение:

[ \arcsin \left( \frac{4}{9} \right) \approx 26,38^\circ. ]

Ответ:

Угол преломления ( \theta_2 \approx 26,4^\circ ).