Скорость тела задана уравнением u=4+2t.Определите величины,характеризующие это движение.

Чтобы определить величины, характеризующие движение тела, заданное уравнением скорости ( u = 4 + 2t ), необходимо проанализировать это уравнение более подробно.

1. Определение ускорения: Ускорение ( a ) можно найти как производную скорости по времени: [ a = \frac{du}{dt} = \frac{d}{dt}(4 + 2t) = 2 \, \text{м/с}^2. ] Таким образом, ускорение тела постоянно и равно ( 2 \, \text{м/с}^2 ).

2. Определение перемещения: Чтобы найти перемещение ( s ), можно интегрировать уравнение скорости по времени: [ s(t) = \int u \, dt = \int (4 + 2t) \, dt = 4t + t^2 + C, ] где ( C ) — константа интегрирования, которая может быть определена, если известна начальная позиция тела в момент ( t = 0 ).

   При ( t = 0 ) (если начальное положение тела равно нулю), то: [ s(0) = C \Rightarrow C = 0. ] Таким образом, уравнение перемещения будет: [ s(t) = 4t + t^2. ]

3. Определение начальной скорости: Начальная скорость ( u(0) ) можно найти, подставив ( t = 0 ) в уравнение скорости: [ u(0) = 4 + 2 \cdot 0 = 4 \, \text{м/с}. ] Это означает, что в момент времени ( t = 0 ) тело движется со скоростью ( 4 \, \text{м/с} ).

4. Определение времени, когда скорость равна нулю: Для определения времени, когда скорость тела становится равной нулю, можно решить уравнение: [ 0 = 4 + 2t \Rightarrow 2t = -4 \Rightarrow t = -2. ] Это значит, что скорость никогда не станет равной нулю в пределах времени ( t \geq 0 ) — тело движется с постоянным положительным ускорением.

5. Характер движения: Движение тела является равнопеременным (линейным) с постоянным ускорением. Это означает, что скорость тела увеличивается на ( 2 \, \text{м/с} ) каждую секунду, и оно движется по параболической траектории в зависимости от времени.

Таким образом, основные величины, характеризующие движение тела, следующие:

• Ускорение: ( a = 2 \, \text{м/с}^2 ) (постоянное);
• Начальная скорость: ( u(0) = 4 \, \text{м/с} );
• Уравнение перемещения: ( s(t) = 4t + t^2 ).

Для уравнения скорости ( u = 4 + 2t ):

1. Начальная скорость (( u_0 )) при ( t = 0 ): [ u_0 = 4 \, \text{м/с} ]

2. Ускорение (( a )): Ускорение — это производная скорости по времени: [ a = \frac{du}{dt} = 2 \, \text{м/с}^2 ]

3. Скорость в любой момент времени: Скорость увеличивается линейно с течением времени.

Таким образом, движение характеризуется постоянным ускорением ( 2 \, \text{м/с}^2 ) и начальной скоростью ( 4 \, \text{м/с} ).

Для анализа движения тела, скорость которого задана уравнением ( u = 4 + 2t ), нужно определить основные величины, характеризующие это движение: начальную скорость, ускорение, закон движения (зависимость координаты от времени), а также путь, пройденный телом. Рассмотрим это по порядку.

1. Начальная скорость

Начальная скорость (( u_0 )) — это скорость тела в момент времени ( t = 0 ). Подставим ( t = 0 ) в уравнение скорости:

[ u = 4 + 2t \quad \Rightarrow \quad u_0 = 4 \, \text{м/с}. ]

Начальная скорость тела равна ( 4 \, \text{м/с} ).

2. Ускорение

Ускорение (( a )) — это величина, характеризующая, как изменяется скорость тела со временем. Для определения ускорения нужно найти производную скорости по времени:

[ a = \frac{du}{dt}. ]

Дан закон скорости ( u = 4 + 2t ). Возьмем производную:

[ a = \frac{d}{dt}(4 + 2t) = 2 \, \text{м/с}^2. ]

Ускорение тела является постоянным и равно ( 2 \, \text{м/с}^2 ). Это говорит о том, что движение является равноускоренным.

3. Закон движения (зависимость координаты от времени)

Для нахождения закона движения (( x(t) )) необходимо проинтегрировать скорость ( u(t) ) по времени, так как скорость — это первая производная координаты по времени:

[ x(t) = \int u(t) \, dt = \int (4 + 2t) \, dt. ]

Выполним интегрирование:

[ x(t) = 4t + t^2 + C, ]

где ( C ) — константа интегрирования, которая определяется из начальных условий. Предположим, что в начальный момент времени (( t = 0 )) координата тела ( x_0 = 0 ). Тогда подставим ( t = 0 ), ( x = x_0 = 0 ):

[ 0 = 4 \cdot 0 + 0^2 + C \quad \Rightarrow \quad C = 0. ]

Таким образом, закон движения имеет вид:

[ x(t) = 4t + t^2. ]

4. Путь, пройденный телом

Если тело движется в одном направлении (что в данном случае логично, так как ускорение и скорость положительны), то модуль перемещения равен пути. Путь за время ( t ) можно найти напрямую по закону движения, так как ( x(t) ) уже учитывает пройденное расстояние. Таким образом, пройденный путь за время ( t ) равен:

[ S(t) = x(t) = 4t + t^2. ]

Если нужно найти путь за конкретный промежуток времени, достаточно подставить соответствующее значение ( t ) в это уравнение.

Итог

Для движения тела, заданного уравнением скорости ( u = 4 + 2t ), основные характеристики таковы:

1. Начальная скорость: ( u_0 = 4 \, \text{м/с} ).
2. Ускорение: ( a = 2 \, \text{м/с}^2 ).
3. Закон движения (координата от времени): ( x(t) = 4t + t^2 \, \text{м} ).
4. Пройденный путь: ( S(t) = 4t + t^2 \, \text{м} ).

Это движение является равнопеременным, так как ускорение постоянно, а скорость линейно возрастает со временем.