Соленоид и резистор соединены параллельно и подключены к источнику тока. Определите количество теплоты, выделяющейся в резисторе сопротивлением Rо, при отключении источника. Индуктивность и сопротивление соленоида равны соответственно L = 20 Гн и R = 10 Ом, сопротивление резистора Rо = 40 Ом, ЭДС источника Е = 40 В. Сопротивлением источника можно пренебречь.
Для определения количества теплоты, выделяющейся в резисторе при отключении источника тока, необходимо учесть изменение энергии в соленоиде.
Когда источник тока отключается, ток в цепи убывает. Это вызывает изменение магнитного потока в соленоиде, что приводит к возникновению индукционной ЭДС в соленоиде. Эта ЭДС создает ток, который протекает через резистор и вызывает выделение теплоты.
Количество теплоты, выделяющейся в резисторе, можно определить по формуле: Q = I^2 R t, где I - ток, протекающий через резистор, R - сопротивление резистора, t - время.
Для начала определим ток, протекающий через соленоид при отключении источника. Этот ток будет равен нулю, так как сопротивление соленоида приводит к затуханию тока.
Затем определим индукционную ЭДС, возникающую в соленоиде: ε = -L * dI/dt, где L - индуктивность соленоида.
Подставив данные, получим: ε = -20 Гн * dI/dt.
Эта ЭДС будет вызывать ток в цепи, который будет течь через резистор. Теперь можно определить ток в цепи и количество теплоты, выделяющейся в резисторе при отключении источника.
Для решения этой задачи нужно учитывать, что при отключении источника тока энергия, накопленная в магнитном поле соленоида, будет перераспределяться и выделяться в виде тепла в резисторах цепи.
Энергия, накопленная в соленоиде:
Когда источник подсоединен, в соленоиде протекает ток ( I ). Энергия, накопленная в соленоиде, определяется формулой:
[ W = \frac{1}{2} L I^2 ]
Чтобы найти ток ( I ), протекающий через соленоид при подключенном источнике, используем закон Ома для параллельного соединения:
Общее сопротивление цепи, когда резистор и соленоид соединены параллельно:
[ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_0} ]
Подставляем значения:
[ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{40} = \frac{4}{40} + \frac{1}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} ]
Следовательно, ( R_{\text{экв}} = 8 ) Ом.
Ток в цепи:
[ I{\text{общий}} = \frac{E}{R{\text{экв}}} = \frac{40}{8} = 5 \, \text{А} ]
Так как резистор и соленоид соединены параллельно, напряжение на них одинаковое, и ток через соленоид:
[ I = \frac{E}{R} = \frac{40}{10} = 4 \, \text{А} ]
Энергия, выделяющаяся в резисторе:
При отключении источника, энергия, накопленная в соленоиде, будет выделяться в виде тепла в резисторе и в сопротивлении соленоида. Эта энергия равна:
[ W = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 4^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 16 = 160 \, \text{Дж} ]
Нужно определить, какая часть этой энергии выделится именно в резисторе ( R_0 ). Так как резистор и соленоид соединены параллельно, выделившаяся энергия будет распределена пропорционально их сопротивлениям.
Коэффициент распределения энергии между резистором и соленоидом определяется как отношение сопротивления резистора к сумме сопротивлений:
[ \frac{R_0}{R + R_0} = \frac{40}{10 + 40} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} ]
Таким образом, количество теплоты, выделяющееся в резисторе:
[ Q_{R_0} = W \cdot \frac{4}{5} = 160 \cdot \frac{4}{5} = 128 \, \text{Дж} ]
Таким образом, количество теплоты, выделяющееся в резисторе ( R_0 ) при отключении источника, составляет 128 Дж.
Количество теплоты, выделяющейся в резисторе при отключении источника тока, равно ( Q = \frac{L \cdot I^2}{2} ), где ( I = \frac{E}{R{экв}} ), ( R{экв} = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{R_o}} ). Подставив данные в формулу, получаем ( Q = \frac{20 \cdot (\frac{40}{10+40})^2}{2} = 2.4 Дж ).
